13.893 – Matemática – A Álgebra Booleana


Teoremas+Booleanos
Sem ela não existiriam computadores

George Boole nasceu em Lincoln – Inglaterra em 2 de Novembro de 1815, filho de um sapateiro pobre. A sua formação base na escola primária da National Society foi muito rudimentar.

Autodidata, fundou aos 20 anos de idade a sua própria escola e dedicou-se ao estudo da Matemática.

Em 1840 publicou o seu primeiro trabalho original e em 1844 foi condecorado com a medalha de ouro da Royal Society pelo seu trabalho sobre cálculo de operadores.
Em 1847 publica um volume sob o título The Mathematical Analysis of Logic em que introduz os conceitos de lógica simbólica demonstrando que a lógica podia ser representada por equações algébricas.
Este trabalho é fundamental para a construção e programação dos computadores eletrônicos iniciada cerca de 100 anos mais tarde.
Na Álgebra de Boole existem apenas três operadores E, OU e NÃO (AND, OR, NOT). Estas três funções são as únicas operações necessárias para efetuar comparações ou as quatro operações aritméticas base.
Em 1937, cerca de 75 anos após a morte de Boole, Claude Shannon, então estudante no MIT – Boston, USA – estabeleceu a relação entre a Álgebra de Boole e os circuitos eletrônicos transferindo os dois estados lógicos (SIM e NÃO) para diferentes diferenças de potencial no circuito.
Atualmente todos os computadores usam a Álgebra de Boole materializada em microchips que contêm milhares de interruptores miniaturizados combinados em portas (gates) lógicos que produzem os resultados das operações utilizando uma linguagem binária.

Álgebra Booleana

Para descrever os circuitos que podem ser construídos pela combinação de portas lógicas, um novo tipo de álgebra é necessário, uma em que as variáveis e funções podem ter apenas valores 0 e 1. Tal álgebra é denominada álgebra booleana, devido ao seu descobridor, o matemático inglês George Boole (1815 – 1864).

Do mesmo modo que existem funções em álgebra “comum”, também existem funções na álgebra booleana. Uma função booleana tem uma ou mais variáveis de entrada e fornece somente um resultado que depende apenas dos valores destas variáveis.
Como uma função de n variáveis possui apenas 2n conjuntos possíveis de valores de entrada, a função pode ser descrita completamente através de uma tabela de 2n linhas, cada linha mostrando o valor da função para uma combinação diferente dos valores de entrada. Tal tabela é denominada tabela verdade.

A B C 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Acima temos a tabela verdade de uma função básica a função AND , ela e um conjunto de funções da álgebra booleana têm implementação eletrônica através de transistores e são conhecidas como portas lógicas.

Um circuito digital é regido pela álgebra de Boole, e com as portas lógicas existentes é possível implementar qualquer função da álgebra booleana. A seguir veremos as principais portas lógica, simbologia e tabela verdade.

-NOT

A função NOT é implementada na conhecida porta inversora.

A B 0 1 1 0 (a)

(b)

(a) tabela verdade, (b) símbolo

-AND

A função AND pode ser definida em linguagem natural como 1 se todas as entradas forem 1 e 0 se apenas uma das entradas for 0.

A B S 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

-OR

A função OR também pode ser definida em linguagem natural ela é 0 se todas as entradas forem 0 e 1 se existir uma entrada em 1.

A B C 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

-XOR

A função XOR conhecida como exclusive OR é muito parecido com a OR.

A B C 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
Temos acima algumas das principais portas lógicas existente, não são as únicas mas as outras portas existentes são combinações destas portas básicas, e todos os circuitos digitais podem ser montados somente com estas portas.

13.837 – História da Astronomia – Abu Abdallah Mohammed ibn Musa Al-Khwarizmi


Al-Khwarizmi astronomo
(Khwarizm, Uzbequistão ? 780 – Bagdá ? 850) foi um matemático, astrônomo, geógrafo e historiador. É de seu nome que deriva o termo “algarismo”, em português.
São poucos detalhes conhecidos de sua vida. É certo, porém, que se aprofundou no estudo de várias ciências, como aritmética, álgebra, astronomia, geografia e sobre o calendário, tendo escrito tratados em todos estes campos do conhecimento. Alguns de seus trabalhos foram traduzidos para o latim e estudadas pelas mentes mais avançadas da Europa na época, contribuindo para que o continente se libertasse do domínio intelectual da igreja, preparando as bases do humanismo renascentista. Seus tratados são até hoje reconhecidos, valorizados e ainda empregados. Por isso mesmo, ele é considerado uma das maiores mentes científicas do período medieval e mais importante matemático muçulmano, ganhando merecidamente o título de “pai da álgebra”.
Nesse campo destaca-se seu “Al-Kitab al-fi mukhtaṣar Hisab al-jabr wa-l-muqabala” (Compêndio sobre Cálculo por Completude e Balanço) que se tornou um dos principais livros de matemática das universidades europeias. Considerado o primeiro tratado dedicado à álgebra (apesar de ter notoriamente se baseado em antigas fontes indianas e gregas), é um de seus trabalhos mais célebres, e foi seu título que nos legou o termo “álgebra” (al-jabr)​​.
A sua obra Kitāb al-Jamʿ wa-l-tafrīq bi-ḥisāb al-Hind (O Livro de adição e subtração de acordo com o cálculo hindu) é por sua vez um clássico da aritmética, responsável por apresentar os números arábicos (na verdade, indianos), incluindo o zero aos europeus. O texto original árabe se perdeu, restando apenas uma tradução contemporânea em latim. Neste trabalho, Al-Khwarizmi lida com as quatro operações básicas de adição, subtração, multiplicação e divisão, bem como com as frações comuns e sexagesimal e da extração da raiz quadrada.
Al-Khwarizmi e seu colegas, os irmãos Banu Musa pertenceram à Casa da Sabedoria (Bayt Ul-Hikma), uma biblioteca e instituto de tradução estabelecido no período do domínio Abássida em Bagdá, Iraque, à época do reinado do califa al-Mamum (813-833), patrono do conhecimento e do aprendizado. Entre suas tarefas estavam a tradução de manuscritos científicos em grego, sânscrito, pahlavi (persa médio) e de outras línguas para o árabe, além de dedicar-se a pesquisas nas áreas da álgebra, geometria e astronomia. Certamente al-Khwarizmi trabalhou sob o patrocínio do califa Al-Mamun e a ele dedicou dois de seus textos, seu tratado sobre álgebra e seu tratado sobre astronomia. É possível que tenha escrito um tratado sobre o astrolábio e outro sobre relógios de sol, mas estes dois últimos não chegaram aos nossos dias.

13.396 – Matemática – A Soma de Gauss


Carl_Friedrich_Gauss

Não confunda, você está no ☻ Mega Arquivo

Carl Gauss (1777 – 1855) foi um grande matemático que começou a demonstrar sua genialidade desde criança. Conta a história que a turma de Gauss na escola era bastante inquieta e, certa vez, seu professor decidiu dar-lhes uma atividade que deveria envolvê-los por algum tempo. O professor pediu aos seus alunos que fizessem a soma de todos os números naturais entre 1 e 100. Surpreendentemente, o menino Gauss conseguiu concluir a atividade em poucos minutos. O professor conferiu os cálculos e verificou que Gauss havia acertado. Pediu-lhe então que explicasse como havia feito as contas de forma tão rápida. Gauss prontamente mostrou sua ideia. Ele observou que, ao somarmos o primeiro número da sequência com o último, obtemos o resultado de 101, e que, ao somarmos o segundo número com o penúltimo, também obtemos 101 como resultado e assim por diante. Vejamos o esquema abaixo para melhor compreensão:

soma_de_gauss

Pela imagem anterior, podemos ver que cada número irá se associar a outro que está em posição oposta a si, e a soma de ambos será sempre 101. Repetindo esse processo, chegará o momento em que somaremos os números centrais da sequência e encontraremos que 50 + 51 = 101.

Assim sendo, em vez de somarmos os cem números da sequência, somaremos os resultados obtidos, ou seja:

101 + 101 + 101 + … + 101
|_______________________|

50 vezes

Mas podemos realizar esse cálculo mais rapidamente se fizermos 50 x 101 = 5050. Portanto, através dessa ideia, Gauss conseguiu calcular rapidamente a soma de todos os números entre 1 e 100, obtendo o resultado de 5050.

13.022 – Matemática – Quando surgiram as 4 operações?


sinais_matematicos
O emprego regular do sinal + ( mais ) aparece na Aritmética Comercial de João Widman d’Eger publicada em Leipzig em 1489.
Entretanto, representavam não à adição ou à subtração ou aos números positivos ou negativos, mas aos excessos e aos déficits em problemas de negócio. Os símbolos positivos e negativos vieram somente ter uso geral na Inglaterra depois que foram usados por Robert Recorde em 1557.Os símbolos positivos e negativos foram usados antes de aparecerem na escrita. Por exemplo: foram pintados em tambores para indicar se os tambores estavam cheios ou não.
Os antigos matemáticos gregos, como se observa na obra de Diofanto, limitavam-se a indicar a adição juntapondo as parcelas – sistema que ainda hoje adotamos quando queremos indicar a soma de um número inteiro com uma fração. Como sinal de operação mais usavam os algebristas italianos a letra P, inicial da palavra latinaplus.
O sinal de X, como que indicamos a multiplicação, é relativamente moderno. O matemático inglês Guilherme Oughtred empregou-o pela primeira vez, no livro Clavis Matematicae publicado em 1631. Ainda nesse mesmo ano, Harriot, para indicar também o produto a efetuar, colocava um ponto entre os fatores. Em 1637, Descartes já se limitava a escrever os fatores justapostos, indicando, desse modo abreviado, um produto qualquer. Na obra de Leibniz escontra-se o sinal para indicar multiplicação: esse mesmo símbolo colocado de modo inverso indicava a divisão.

O ponto foi introduzido como um símbolo para a multiplicação por G. W. Leibniz. Julho em 29, 1698, escreveu em uma carta a John Bernoulli: “eu não gosto de X como um símbolo para a multiplicação, porque é confundida facilmente com x; freqüentemente eu relaciono o produto entre duas quantidades por um ponto . Daí, ao designar a relação uso não um ponto mas dois pontos, que eu uso também para a divisão.”
As formas a/b e , indicando a divisão de a por b, são atribuídas aos árabes: Oughtred, e, 1631, colocava um ponto entre o dividendo o divisor. A razão entre duas quantidades é indicada pelo sinal :, que apareceu em 1657 numa obra de Oughtred. O sinal ÷, segundo Rouse Ball, resultou de uma combinação de dois sinais existentes .

Um pouco mais
– “+”: o sinal de adição deriva da palavra latina plus que se utilizava na antiguidade. Para abreviar seu uso, o plus foi substituído pelo “p” que com a velocidade da escrita foi derivando em duas linhas cruzadas que terminaram convertendo no sinal “+” que usamos hoje em dia.

– “-“: o sinal de subtração tem um caminho similar ao sinal de soma. Deriva da palavra latina minus, que depois foi substituída, com o fim de abreviação, pela palavra mus com um tracinho acima. Logo a palavra desapareceu e ficou somente o tracinho.

– “/”: a barra que indica divisão era utilizada pelos árabes, em sua variante horizontal -fração-, em suas operações matemáticas e chegou a Europa no Século XIII, mas seu uso só foi generalizado dois séculos mais tarde. Em 1845 a barra se transformou em oblíqua, modificação introduzida pelo matemático inglês Augustus De Morgan, com a intenção de simplificar a operação em uma linha.

Em 1659 o suíço Johann Heinrich Rahn inventou o símbolo “÷” para a divisão, e ainda que não tenha se tornado popular em seu país, passou a ser utilizada na Grã-Bretanha e nos Estados Unidos.

Por último, a figura dos dois pontos “:” indicando divisão foi introduzida pelo filósofo, matemático, jurista e político alemão Gottfried Wilhelm von Leibniz, que aconselhava seu uso para realizar a operação em uma linha e para que tivesse uma relação com o sinal de multiplicação de um só ponto que ele utilizava.

– “x”: o sinal do produto deriva da utilização do símbolo da cruz de San Andrés para os cálculos de proporções na antiguidade. O clérigo inglês William Oughtred, que viveu entre fins do Século XVI e princípios do XVII, usou este símbolo e o propôs, entre muitos outros, para designar as operações de multiplicação. Foi adotado em seu momento, mas teve quem não se convenceu, como Leibniz, que decidiu não utilizar o símbolo porque podia ser confundido com o × das equações, motivo pelo qual decidiu utilizar o ponto simples para indicar multiplicação, que também se utiliza na atualidade para o produto.

– “=”: o igual como sinal começou a ser utilizado no ano 1557 pelo matemático inglês Robert Recorde que utilizou em princípio duas linhas longas paralelas, porque dizia que não poderiam ter mais duas coisas iguais a elas. Com o tempo as linhas se encurtaram e estabeleceu-se o símbolo.
Estes são os sinais matemáticos mais utilizados no mundo inteiro.

12.199 – Matemática – Babilônios usaram cálculos geométricos séculos antes do que pensávamos


Mais de mil anos antes dos primeiros telescópios, os astrônomos babilônios já acompanhavam o movimento dos planetas no céu usando aritmética simples.
Agora, um texto recém-traduzido revela que este povo era ainda mais avançado: eles também anteciparam o desenvolvimento de uma forma de cálculo geométrico cerca de 1.400 anos.
Uma tábua cuneiforme que data de 350 a 50 aC mostra que os babilônios não só tinham descoberto como prever os caminhos de Júpiter, mas que também estavam usando técnicas matemáticas que formariam as bases de cálculo moderno para tentar descobrir a distância desses caminhos.
Surpresa

O astroarqueólogo Mathieu Ossendrijver, da Universidade Humboldt em Berlim, Alemanha, foi quem traduziu o texto ainda não estudado de Júpiter, fazendo a descoberta surpreendente.
Para rastrear o caminho do gigante de gás no céu, os babilônios utilizaram uma técnica geométrica chamada de procedimento trapezoidal, uma pedra angular do cálculo moderno.
Até agora, acreditava-se que método tinha sido desenvolvido apenas na Europa medieval, cerca de 1.400 anos mais tarde.
“Isso mostra o quão altamente desenvolvida esta cultura antiga era”, disse Ossendrijver ao site Gizmodo.

Matemáticos de mão cheia

O texto pertence a uma coleção de milhares de tabuletas de argila com escrita cuneiforme, escavadas no Iraque durante o século 19.
Os astrônomos babilônios acreditavam que todos os acontecimentos terrestres, como o tempo, o preço do grão e o nível dos rios, eram ligados ao movimento dos planetas e estrelas. De todas as forças que influenciavam nosso mundo de cima, nenhuma era tão importante quanto Marduk, o patrono de Babilônia, associado com Júpiter.
Cerca de 340 tábuas babilônicas dessa coleção possuem dados sobre as posições planetárias e lunares, dispostas em linhas e colunas, como uma planilha. Outras 110 são processuais, com instruções que descrevem operações aritméticas (adição, subtração, multiplicação), utilizadas para calcular as posições dos objetos celestes.
Júpiter e a distância de seu caminho no céu

Já uma coleção especial – um conjunto de quatro tábuas sobre a posição da Júpiter – parece preservar um procedimento de cálculo mais complicado. Essas tábuas dão instruções para estimar a área sob uma curva.
Em 400 aC, astrônomos babilônios tinham elaborado um sistema de coordenadas utilizando a eclíptica, a região do céu através da qual o sol e os planetas se movem. Eles até inventaram o uso de graus como 360 frações de um círculo. O que não estava claro era se os babilônios tinham um conceito de objetos no espaço abstrato matemático.
Agora decodificados, estes textos mostram que sim. O método trapezoidal envolve aprender a taxa em que Júpiter se move e, em seguida, traçar a velocidade do planeta contra um determinado número de dias em um gráfico xy. O resultado deve ser uma curva. Descobrir a área de trapézios sob esta curva dá uma aproximação razoável de quantos graus o planeta se moveu em um determinado período.

Mesopotâmia 1 x 0 Europa

Até agora, a origem pensada deste método era de meados do século 14 na Europa. “Em 1350, os matemáticos europeus entenderam que, se você calcular a área sob uma curva, você tem a distância percorrida”, disse Ossendrijver. “Isso é uma visão abstrata sobre a conexão entre o tempo e movimento. O que é mostrado pelos textos que essa percepção surgiu na Babilônia”.
Na visão de Ossendrijver, é improvável que esse método tenha sobrevivido ao desaparecimento da cultura babilônica para ressurgir na Europa medieval.
“Eu acho que é mais provável que os europeus o desenvolveram de forma independente”, opinou, observando que o procedimento trapezoidal não parece ter sido popular entre os astrônomos babilônios, e que muito de seu conhecimento foi perdido quando a cultura morreu. [Gizmodo, SmithsonianMag, SienceAlert]

11.020 – Matemática – Zero, o elemento neutro (?)


numero zero

O símbolo “0” e o nome zero estão relacionados à idéia de nenhum, não-existente, nulo. Seu conceito foi pouco estudado ao longo dos séculos. Hoje, mal desperta alguma curiosidade, apesar de ser absolutamente instigante. “O ponto principal é o fato de o zero ser e não ser. Ao mesmo tempo indicar o nada e trazer embutido em si algum conteúdo”, diz o astrônomo Walter Maciel, professor da Universidade de São Paulo. Se essa dialética parece complicada para você, cidadão do século XXI, imagine para as tribos primitivas que viveram muitos séculos antes de Cristo.
A cultura indiana antiga já trazia uma noção de vazio bem antes do conceito matemático de zero.
Bem distante da Índia, nas Américas, por volta dos séculos IV e III a.C., os maias também deduziram uma representação para o nada. O sistema de numeração deles era composto por pontos e traços, que indicavam unidades e dezenas. Tinham duas notações para o zero. A primeira era uma elipse fechada que lembrava um olho. Servia para compor os números. A segunda notação, simbólica, remetia a um dos calendários dos maias. O conceito do vazio era tão significativo entre eles que havia uma divindade específica para o zero: era o deus Zero, o deus da Morte.
Apesar dos avanços na geometria e na lógica, os gregos jamais conceberam uma representação do vazio, que, para eles, era um conceito até mesmo antiestético. Não fazia sentido existir vazio num mundo tão bem organizado e lógico – seria o caos, um fator de desordem. (Os filósofos pré-socráticos levaram em conta o conceito de vazio entre as partículas, mas a idéia não vingou.) Aristóteles chegou a dizer que a natureza tinha horror ao vácuo.
Os babilônios, que viveram na Mesopotâmia (onde hoje é o Iraque) por volta do ano 2500 a.C., foram os primeiros a chegar a uma noção de zero. Pioneiros na arte de calcular, criaram o que hoje se chama de “sistema de numeração posicional”. Apesar do nome comprido, a idéia é simples. “Nesse sistema, os algarismos têm valor pela posição que ocupam”, explica Irineu. Trata-se do sistema que utilizamos atualmente. Veja o número 222 – o valor do 2 depende da posição em que ele se encontra: o primeiro vale 200, o segundo 20 e o terceiro 2. Outros povos antigos, como os egípcios e os gregos, não usavam esse sistema – continuavam a atribuir a cada número um sinal diferente, fechando os olhos para a possibilidade matemática do zero.
O sistema posicional facilitou, e muito, os cálculos dos babilônios. Contudo, era comum que muitas contas resultassem em números que apresentavam uma posição vazia, como o nosso 401. (Note que, depois do 4, não há número na casa das dezenas. Se você não indicasse essa ausência com o zero, o 401 se tornaria 41, causando enorme confusão.) O que, então, os babilônios fizeram? Como ainda não tinham o zero, deixaram um espaço vazio separando os números, a fim de indicar que naquela coluna do meio não havia nenhum algarismo (era como se escrevêssemos 4_1). O palco para a estréia do zero estava pronto. Com o tempo, para evitar qualquer confusão na hora de copiar os números de uma tábua de barro para outra, os babilônios passaram a separar os números com alguns sinais específicos.
Perceba como um problema prático – a necessidade de separar números e apontar colunas vazias – levou a uma tentativa de sinalizar o não-existente.
Apesar de ser atraente, o zero não foi recebido de braços abertos pela Europa, quando apareceu por lá, levado pelos árabes.
Ainda hoje o conceito de zero segue revirando nossas idéias. Falta muito para entendermos a complexidade desse número. Para o Ocidente, o zero continua a ser uma mera abstração. Segundo Eduardo Basto de Albuquerque, professor de história das religiões da Unesp, em Assis, o pensamento filosófico ocidental trabalha com dois grandes paradigmas que não comportam um vazio cheio de sentido, como o indiano: o aristotélico (o mundo é o que vemos e tocamos com nossos sentidos) e o platônico (o mundo é um reflexo de essências imutáveis e eternas, que não podemos atingir pelos sentidos e sim pela imaginação e pelo conhecimento). “O Ocidente pensa o nada em oposição à existência de Deus: se não há Deus, então é o nada”, diz Eduardo. Ora, mesmo na ausência, poderia haver a presença de Deus. E o vazio pode ser uma realidade. É só pensar na teoria atômica, desenvolvida no século XX: o mundo é formado por partículas diminutas que precisam de um vazio entre elas para se mover.
Talvez o zero assuste porque carrega com ele um outro paradigma: o de um nada que existe efetivamente.
Na matemática, por mais que pareça limitado a um ou dois papéis, a função do zero também é “especial” – como ele mesmo faz questão de mostrar – porque, desde o primeiro momento, rebelou-se contra as regras que todo número precisa seguir. O zero viabilizou a subtração de um número natural por ele mesmo (1 – 1 = 0). Multiplicado por um algarismo à escolha do freguês, não deixa de ser zero (0 x 4 = 0). Pode ser dividido por qualquer um dos colegas (0 ÷ 3 = 0), que não muda seu jeitão. Mas não deixa nenhum número – por mais pomposo que se julgue – ser dividido por ele, zero. Tem ainda outros truques. Você pensa que ele é inútil? “Experimente colocar alguns gêmeos meus à direita no valor de um cheque para você ver a diferença”, diz o zero. No entanto, mesmo que todos os zeros do universo se acomodem no lado esquerdo de um outro algarismo nada muda. Daí a expressão “zero à esquerda”, que provém da matemática e indica nulidade ou insignificância.

9919 – Os matemáticos mais importantes da história


RENÉ DESCARTES

NACIONALIDADE Francês

GRANDE FEITO Criou a geometria analítica no século 17

Responsável por representar os números naquele gráfico com eixos x e y, batizado de cartesiano em sua homenagem. A geometria analítica revolucionou a matemática, tornando mais fácil “enxergar” relações entre números e compreender conceitos abstratos. Descartes morreu de pneumonia no castelo da rainha Cristina da Suécia, que o contratou como professor de filosofia.

HENRI POINCARÉ

NACIONALIDADE Francês

GRANDE FEITO Inventou a topologia algébrica no século 19

A partir dele, passou-se a classificar sólidos imaginários como cubos, esferas e cones por meio de teoremas. Com a topologia algébrica, é possível demonstrar, por exemplo, como uma caneca é a deformação da metade de um aro – seja lá o que isso quer dizer… A conjectura (hipótese não comprovada) que ele propôs em 1904 só foi resolvida em 2006.

EUCLIDES

NACIONALIDADE Grego

GRANDE FEITO Fundamentou a geometria no século 3 a.C.

Seu livro Elementos, com os fundamentos da geometria clássica, ainda é leitura obrigatória entre os matemáticos. Na obra de 23 séculos atrás estão compilados seus axiomas – verdades lógicas que valem até hoje. Um exemplo de axioma é “pode-se traçar uma única reta ligando quaisquer dois pontos”. A obra- prima de Euclides é o segundo livro mais traduzido da história, atrás apenas da Bíblia.

AL-KHWARIZMI

NACIONALIDADE Persa

GRANDE FEITO Criou bases teóricas para a álgebra moderna no século 8

Ele fundamentou a matemática ocidental. Sua obra descreve métodos para resolver equações lineares e quadráticas, como ensinam na escola até hoje. O italiano Fibonacci levou os ensinamentos de Khwarizmi para a Europa, propagando o uso de numerais arábicos e dos algarismos de 0 a 9 para representá-los.

ARQUIMEDES

NACIONALIDADE Grego

GRANDE FEITO Aplicou a geometria na prática no século 3 a.C.

O principal matemático da Antiguidade uniu o mundo abstrato dos números com o mundo real. É considerado pai da mecânica por estudar forças, alavancas e densidade de materiais. Foi o primeiro

a notar a relação constante entre o diâmetro e o raio de qualquer circunferência: o número π (pi). Arquimedes também era inventor. Entre seus trabalhos estão o parafuso de Arquimedes, usado para tirar água de dentro de navios, e o aperfeiçoamento da catapulta.

ISAAC NEWTON

NACIONALIDADE Inglês

GRANDE FEITO Criou o cálculo no século 17

Responsável por avanços científicos que mudaram a humanidade, como a lei da gravitação universal, Newton também era um matemático notável, considerado um dos inventores do cálculo – disciplina avançada da matemática, ensinada em cursos superiores específicos. Sem o cálculo seria impossível medir precisamente o volume de objetos curvos ou calcular a velocidade de objetos em aceleração.

GOTTFRIED LEIBNIZ

NACIONALIDADE Alemão

GRANDE FEITO Criou o cálculo no século 17

Não era popular como Newton, mas quem o conheceu compara seu gênio ao de Da Vinci. Leibniz aprofundou o conceito de grandezas infinitesimais, ou seja, infinitamente pequenas – que pelo nome podem até não parecer, mas são muito relevantes na matemática. Newton acusou Leibniz de plágio, mas ficou comprovado que ambos desenvolveram estudos sobre o cálculo ao mesmo tempo, chegando às mesmas conclusões

ÉVARISTE GALOIS

NACIONALIDADE Francês

GRANDE FEITO Criou as estruturas algébricas no século 19

Rebelde e genial, é o único grande matemático cuja obra não tem erros, talvez por ser muito curta. Seu principal trabalho foi em polinômios e estruturas algébricas, o que o levou a solucionar problemas matemáticos em aberto desde a Antiguidade. Especialistas acreditam que se não tivesse morrido aos 21 anos – em um duelo -, seria o número um da nossa lista.

CARL GAUSS

NACIONALIDADE Alemão

GRANDE FEITO Mais completo matemático da primeira metade do século 19

O “príncipe dos matemáticos” publicou, aos 21 anos, sua obra-prima sobre teoria dos números. Morreu aos 77 anos como o maior generalista da matemática, contribuindo em áreas como estatística, análise, geometria diferencial e geodésia, para citar poucas. A extinta nota de dez marcos alemã trazia um retrato do matemático com uma de suas “invenções”: a curva de Gauss, que sempre aparece em gráficos estatísticos.

LEONHARD EULER

NACIONALIDADE Suíço

GRANDE FEITO Revolucionou quase toda a matemática no século 18

Seus quase 800 livros fundamentaram campos que seriam estudados futuramente, como topologia, e revolucionou quase todos os que já estavam em voga, como cálculo e funções. Ao solucionar um problema que envolvia sete pontes que ligavam duas ilhas na cidade de Königsberg, antiga Prússia, fundou a teoria dos grafos, que possibilitou o surgimento da topologia e é usada hoje, por exemplo, para montar as tabelas do Campeonato Brasileiro! Euler ficou cego aos 50 anos e passou a ditar seus textos ao filho. Muitos matemáticos avaliam que seu trabalho ficou mais rico após perder a visão.
– O matemático francês François Arago declarou que Euler calculava sem esforço, “como os homens respiram e as águias mantêm-se no ar”.

Faltou falar de Charles Babbage, você le sobre ele em outro capítulo do ☻ Mega

Charles Babbage, um dos pioneioros da computação moderna
Charles Babbage, um dos pioneioros da computação moderna

9445 – Filósofos Gregos – Anaxágoras


Anaxagoras

Anaxágoras (Clazômenas, c. 500 a.C. – Lâmpsaco, 428 a.C. – ambos locais na Ásia Menor, atual Turquia) foi um biólogo, astrônomo, físico e matemático e filósofo pré-socrático grego. Anaxágoras é considerado um inovador dentro da evolução da filosofia, por introduzir a prática da especulação intelectual em Atenas. Suas ideias de constituição dos objetos e o processo mecânico na construção da ordem são ainda consideradas o ponto de partida no desenvolvimento da teoria atômica.
Nasceu na colônia Jônia de Clazômenas, cerca de 30 Km a oeste da atual cidade turca de Izmir, na Turquia. Mudou-se para Atenas por razões desconhecidas, onde trabalhou como professor durante cerca de trinta anos. Foi o primeiro filósofo a se instalar naquela cidade grega e fundar uma escola. Entre seus alunos, encontravam-se Péricles, Tucídides, Eurípedes e, talvez, Demócrito e Sócrates. Segundo a tradição, é ele o autor de um livro denominado Da Natureza, em prosa, do qual restam cerca de vinte fragmentos.
Depois de três décadas como professor em Atenas, foi acusado de impiedade, por sugerir que o Sol era uma massa de ferro aquecido e que a Lua era uma rocha que refletia a luz do Sol, nascida de uma porção de rocha descolada da Terra. Anaxágoras decide então se refugiar em Lâmpsaco, cidade hoje vizinha à moderna Lapseki, na Turquia, onde morre por volta de 428 a. C. Não se sabe exatamente como Anaxágoras morreu. É certo que em Lâmpsaco ele organizou uma escola que se tornou famosa, trazendo-lhe estima e consideração.
Anaxágoras era famoso por seu espírito prático, responsável por mudanças fundamentais na matemática do século V a. C., exercendo notável influência sobre a filosofia grega, além de introduzir em Atenas as concepções desenvolvidas pelos pensadores das colônias helênicas. Defendia a ideia de que, junto à matéria, existe um princípio ordenador, uma inteligência como causa do movimento, sendo por isso considerado o primeiro dualista e saudado com entusiasmo por Platão, por sua capacidade inovadora de pensar. Ele teria sido também o primeiro a explicar o fenômeno dos eclipses solares. Realizou ainda um estudo original sobre o problema do conhecimento humano. Anaxágoras separou em três estágios o conhecimento:
a experiência e a sensação – a relação com o mundo desenvolve nossa sensibilidade, fazendo com que seja possível identificar as modificações dos objetos externos.
a memória – o que vivenciamos através das sensações é depositado na nossa memória, definida como a nossa capacidade de conservar as experiências e os conhecimentos adquiridos.
a técnica – o acúmulo de conhecimentos em nossa memória vai gerar a sabedoria, que por sua vez dá origem à técnica, que é a nossa capacidade de utilizar os conhecimentos para construir objetos e modificar a natureza.

8411- ☻Mega Matemáticos


RENÉ DESCARTES NACIONALIDADE: Francês

GRANDE FEITO Criou a geometria analítica no século 17

Responsável por representar os números naquele gráfico com eixos x e y, batizado de cartesiano em sua homenagem. A geometria analítica revolucionou a matemática, tornando mais fácil “enxergar” relações entre números e compreender conceitos abstratos. Descartes morreu de pneumonia no castelo da rainha Cristina da Suécia, que o contratou como professor de filosofia.

HENRI POINCARÉ: NACIONALIDADE Francês

GRANDE FEITO Inventou a topologia algébrica no século 19

A partir dele, passou-se a classificar sólidos imaginários como cubos, esferas e cones por meio de teoremas. Com a topologia algébrica, é possível demonstrar, por exemplo, como uma caneca é a deformação da metade de um aro – seja lá o que isso quer dizer… A conjectura (hipótese não comprovada) que ele propôs em 1904 só foi resolvida em 2006.

EUCLIDES: NACIONALIDADE Grego

GRANDE FEITO Fundamentou a geometria no século 3 a.C.

Seu livro Elementos, com os fundamentos da geometria clássica, ainda é leitura obrigatória entre os matemáticos. Na obra de 23 séculos atrás estão compilados seus axiomas – verdades lógicas que valem até hoje. Um exemplo de axioma é “pode-se traçar uma única reta ligando quaisquer dois pontos”. A obra- prima de Euclides é o segundo livro mais traduzido da história, atrás apenas da Bíblia.

AL-KHWARIZMI: NACIONALIDADE Persa

GRANDE FEITO Criou bases teóricas para a álgebra moderna no século 8

Ele fundamentou a matemática ocidental. Sua obra descreve métodos para resolver equações lineares e quadráticas, como ensinam na escola até hoje. O italiano Fibonacci levou os ensinamentos de Khwarizmi para a Europa, propagando o uso de numerais arábicos e dos algarismos de 0 a 9 para representá-los.

ARQUIMEDES: NACIONALIDADE Grego

GRANDE FEITO Aplicou a geometria na prática no século 3 a.C.

O principal matemático da Antiguidade uniu o mundo abstrato dos números com o mundo real. É considerado pai da mecânica por estudar forças, alavancas e densidade de materiais. Foi o primeiro

a notar a relação constante entre o diâmetro e o raio de qualquer circunferência: o número π (pi). Arquimedes também era inventor. Entre seus trabalhos estão o parafuso de Arquimedes, usado para tirar água de dentro de navios, e o aperfeiçoamento da catapulta.

ISAAC NEWTON: NACIONALIDADE Inglês

GRANDE FEITO Criou o cálculo no século 17

Responsável por avanços científicos que mudaram a humanidade, como a lei da gravitação universal, Newton também era um matemático notável, considerado um dos inventores do cálculo – disciplina avançada da matemática, ensinada em cursos superiores específicos. Sem o cálculo seria impossível medir precisamente o volume de objetos curvos ou calcular a velocidade de objetos em aceleração.

GOTTFRIED LEIBNIZ: NACIONALIDADE Alemão

GRANDE FEITO Criou o cálculo no século 17

Não era popular como Newton, mas quem o conheceu compara seu gênio ao de Da Vinci. Leibniz aprofundou o conceito de grandezas infinitesimais, ou seja, infinitamente pequenas – que pelo nome podem até não parecer, mas são muito relevantes na matemática. Newton acusou Leibniz de plágio, mas ficou comprovado que ambos desenvolveram estudos sobre o cálculo ao mesmo tempo, chegando às mesmas conclusões

ÉVARISTE GALOIS: NACIONALIDADE Francês

GRANDE FEITO Criou as estruturas algébricas no século 19

Rebelde e genial, é o único grande matemático cuja obra não tem erros, talvez por ser muito curta. Seu principal trabalho foi em polinômios e estruturas algébricas, o que o levou a solucionar problemas matemáticos em aberto desde a Antiguidade. Especialistas acreditam que se não tivesse morrido aos 21 anos – em um duelo -, seria o número um da nossa lista.

CARL GAUSS: NACIONALIDADE Alemão

GRANDE FEITO Mais completo matemático da primeira metade do século 19

O “príncipe dos matemáticos” publicou, aos 21 anos, sua obra-prima sobre teoria dos números. Morreu aos 77 anos como o maior generalista da matemática, contribuindo em áreas como estatística, análise, geometria diferencial e geodésia, para citar poucas. A extinta nota de dez marcos alemã trazia um retrato do matemático com uma de suas “invenções”: a curva de Gauss, que sempre aparece em gráficos estatísticos.

LEONHARD EULER: NACIONALIDADE Suíço

GRANDE FEITO Revolucionou quase toda a matemática no século 18

Seus quase 800 livros fundamentaram campos que seriam estudados futuramente, como topologia, e revolucionou quase todos os que já estavam em voga, como cálculo e funções. Ao solucionar um problema que envolvia sete pontes que ligavam duas ilhas na cidade de Königsberg, antiga Prússia, fundou a teoria dos grafos, que possibilitou o surgimento da topologia e é usada hoje, por exemplo, para

montar as tabelas do Campeonato Brasileiro! Euler ficou cego aos 50 anos e passou a ditar seus textos ao filho. Muitos matemáticos avaliam que seu trabalho ficou mais rico após perder a visão.

– O matemático francês François Arago declarou que Euler calculava sem esforço, “como os homens respiram e as águias mantêm-se no ar”

 

8109 – Grandes Matemáticos – Euclides


euclid2

Euclides de Alexandria (em grego antigo: Εὐκλείδης Eukleidēs; 360 a.C. — 295 a.C.) foi um professor, matemático platônico e escritor possivelmente grego, muitas vezes referido como o “Pai da Geometria”. Além de sua principal obra, Os Elementos, Euclides também escreveu sobre perspectivas, seções cônicas, geometria esférica, teoria dos números e rigor.
A geometria euclidiana é caracterizada pelo espaço euclidiano, imutável, simétrico e geométrico, metáfora do saber na antiguidade clássica e que se manteve incólume no pensamento matemático medieval e renascentista, pois somente nos tempos modernos puderam ser construídos modelos de geometrias não-euclidianas.
Euclides é a versão aportuguesada da palavra grega Εὐκλείδης, que significa “Boa Glória”.
Pouco se sabe sobre a vida de Euclides pois há apenas poucas referências fundamentais a ele, tendo estas sido escritas séculos depois que ele viveu, por Proclo e Pappus de Alexandria. Proclo apresenta Euclides apenas brevemente no seu Comentário sobre os Elementos, escrito no século V, onde escreve que Euclides foi o autor de Os Elementos, que foi mencionado por Arquimedes e que, quando Ptolomeu I perguntou a Euclides se não havia caminho mais curto para a geometria que Os Elementos, ele respondeu: “não há estrada real para a geometria”. Embora a suposta citação de Euclides por Arquimedes foi considerada uma interpolação por editores posteriores de suas obras, ainda se acredita que Euclides escreveu suas obras antes das de Arquimedes. Além disso, a anedota sobre a “estrada real” é questionável, uma vez que é semelhante a uma história contada sobre Menecmo e Alexandre, o Grande. Na outra única referência fundamental sobre Euclides, Pappus mencionou brevemente no século IV que Apolônio “passou muito tempo com os alunos de Euclides em Alexandria, e foi assim que ele adquiriu um hábito de pensamento tão científico”. Também se acredita que Euclides pode ter estudado na Academia de Platão, na Grécia.
As datas de nascimento (inclusive o local) e morte (inclusive suas circunstâncias) de Euclides são desconhecidas e estimadas pela comparação com as figuras contemporâneas mencionadas nas referências. Nenhuma imagem ou descrição da aparência física de Euclides foi feita durante sua vida portanto as representações de Euclides em obras de arte são o produtos da imaginação artística.
Convidado por Ptolomeu I para compor o quadro de professores da recém fundada Academia, que tornaria Alexandria o centro do saber da época, tornou-se o mais importante autor de matemática da Antiguidade greco-romana e talvez de todos os tempos, com seu monumental Stoichia (Os elementos, 300 a.C.).
Depois da queda do Império Romano, os seus livros foram recuperados para a sociedade européia pelos estudiosos muçulmanos da península Ibérica. Escreveu ainda Optica (295 a.C.), sobre a óptica da visão e sobre astrologia, astronomia, música e mecânica, além de outros livros sobre matemática. Entre eles citam-se Lugares de superfície, Pseudaria, Porismas e mais algumas outras.

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Algumas das suas obras como Os elementos, Os dados (uma espécie de manual de tabelas de uso interno na Academia e complemento dos seis primeiros volumes de Os Elementos), Divisão de figuras (sobre a divisão geométrica de figuras planas), Os Fenômenos (sobre astronomia), e Óptica (sobre a visão), sobreviveram parcialmente e hoje são, depois de A Esfera de Autólico, os mais antigos tratados científicos gregos existentes. Pela sua maneira de expor nos escritos deduz-se que tenha sido um habilíssimo professor.
A obra Os Elementos, atribuída a Euclides, é uma das mais influentes na história da matemática, servindo como o principal livro para o ensino de matemática (especialmente geometria) desde a data da sua publicação até o fim do século XIX ou início do século XX7 8 9 . Nessa obra, os princípios do que é hoje chamado de geometria euclidiana foram deduzidos a partir de um pequeno conjunto de axiomas.

Tábua-de-Euclides

A obra composta por treze volumes, sendo:
cinco sobre geometria plana;
três sobre números;
um sobre a teoria das proporções;
um sobre incomensuráveis
três (os últimos) sobre geometria no espaço.
Escrita em grego, a obra cobre toda a aritmética, a álgebra e a geometria conhecidas até então no mundo grego, reunindo o trabalho de predecessores de Euclides, como Hipócrates e Eudóxio. Sistematizou todo o conhecimento geométrico dos antigos, intercalando os teoremas já então conhecidos com a demonstração de muitos outros, que completavam lacunas e davam coerência e encadeamento lógico ao sistema por ele criado. Após sua primeira edição foi copiado e recopiado inúmeras vezes, tendo sido vertido para o árabe em (774). A obra possui mais de mil edições desde o advento da imprensa, sendo a sua primeira versão impressa datada de 1482 (Veneza, Itália). Essa edição foi uma tradução do árabe para o latim. Tem sido − segundo George Simmons − “considerado como responsável por uma influência sobre a mente humana maior que qualquer outro livro, com exceção da Bíblia”.
Embora muitos dos resultados descritos em Os Elementos originarem-se em matemáticos anteriores, uma das reconhecidas habilidades de Euclides foi apresentá-los em uma única estrutura logicamente coerente, tornando-a de fácil uso e referência, incluindo um sistema rigoroso de provas matemáticas que continua a ser a base da matemática 23 séculos mais tarde.

7567 – Os Matemáticos + Importantes da História


René Descartes – Francês
Criou a geometria analítica no século 17
Responsável por representar os números naquele gráfico com eixos x e y, batizado de cartesiano em sua homenagem. A geometria analítica revolucionou a matemática, tornando mais fácil “enxergar” relações entre números e compreender conceitos abstratos. Descartes morreu de pneumonia no castelo da rainha Cristina da Suécia, que o contratou como professor de filosofia.

Henri Poincaré – Francês
Inventou a topologia algébrica no século 19
A partir dele, passou-se a classificar sólidos imaginários como cubos, esferas e cones por meio de teoremas. Com a topologia algébrica, é possível demonstrar, por exemplo, como uma caneca é a deformação da metade de um aro – seja lá o que isso quer dizer… A conjectura (hipótese não comprovada) que ele propôs em 1904 só foi resolvida em 2006.

Euclides – Grego
Fundamentou a geometria no século 3 a.C.
Seu livro Elementos, com os fundamentos da geometria clássica, ainda é leitura obrigatória entre os matemáticos. Na obra de 23 séculos atrás estão compilados seus axiomas – verdades lógicas que valem até hoje. Um exemplo de axioma é “pode-se traçar uma única reta ligando quaisquer dois pontos”. A obra- prima de Euclides é o segundo livro mais traduzido da história, atrás apenas da Bíblia.

Al-Khwarizmi – Persa
Criou bases teóricas para a álgebra moderna no século 8
Ele fundamentou a matemática ocidental. Sua obra descreve métodos para resolver equações lineares e quadráticas, como ensinam na escola até hoje. O italiano Fibonacci levou os ensinamentos de Khwarizmi para a Europa, propagando o uso de numerais arábicos e dos algarismos de 0 a 9 para representá-los.

Arquimedes – Grego
Aplicou a geometria na prática no século 3 a.C.
O principal matemático da Antiguidade uniu o mundo abstrato dos números com o mundo real. É considerado pai da mecânica por estudar forças, alavancas e densidade de materiais. Foi o primeiro a notar a relação constante entre o diâmetro e o raio de qualquer circunferência: o número π (pi). Arquimedes também era inventor. Entre seus trabalhos estão o parafuso de Arquimedes, usado para tirar água de dentro de navios, e o aperfeiçoamento da catapulta.

Isaac Newton – Inglês
Criou o cálculo no século 17
Responsável por avanços científicos que mudaram a humanidade, como a lei da gravitação universal, Newton também era um matemático notável, considerado um dos inventores do cálculo – disciplina avançada da matemática, ensinada em cursos superiores específicos. Sem o cálculo seria impossível medir precisamente o volume de objetos curvos ou calcular a velocidade de objetos em aceleração.

Gottfried Leibniz -Alemão
Criou o cálculo no século 17
Não era popular como Newton, mas quem o conheceu compara seu gênio ao de Da Vinci. Leibniz aprofundou o conceito de grandezas infinitesimais, ou seja, infinitamente pequenas – que pelo nome podem até não parecer, mas são muito relevantes na matemática. Newton acusou Leibniz de plágio, mas ficou comprovado que ambos desenvolveram estudos sobre o cálculo ao mesmo tempo, chegando às mesmas conclusões
Évariste Galois – Francês
Criou as estruturas algébricas no século 19
Rebelde e genial, é o único grande matemático cuja obra não tem erros, talvez por ser muito curta. Seu principal trabalho foi em polinômios e estruturas algébricas, o que o levou a solucionar problemas matemáticos em aberto desde a Antiguidade. Especialistas acreditam que se não tivesse morrido aos 21 anos – em um duelo -, seria o número um da nossa lista.

Carl Gauss – Alemão
Mais completo matemático da primeira metade do século 19
O “príncipe dos matemáticos” publicou, aos 21 anos, sua obra-prima sobre teoria dos números. Morreu aos 77 anos como o maior generalista da matemática, contribuindo em áreas como estatística, análise, geometria diferencial e geodésia, para citar poucas. A extinta nota de dez marcos alemã trazia um retrato do matemático com uma de suas “invenções”: a curva de Gauss, que sempre aparece em gráficos estatísticos.

Leonhard Euller – Suíço
Revolucionou quase toda a matemática no século 18
Seus quase 800 livros fundamentaram campos que seriam estudados futuramente, como topologia, e revolucionou quase todos os que já estavam em voga, como cálculo e funções. Ao solucionar um problema que envolvia sete pontes que ligavam duas ilhas na cidade de Königsberg, antiga Prússia, fundou a teoria dos grafos, que possibilitou o surgimento da topologia e é usada hoje, por exemplo, para montar as tabelas do Campeonato Brasileiro! Euler ficou cego aos 50 anos e passou a ditar seus textos ao filho. Muitos matemáticos avaliam que seu trabalho ficou mais rico após perder a visão.
– O matemático francês François Arago declarou que Euler calculava sem esforço, “como os homens respiram e as águias mantêm-se no ar”.

7382 – Matemática – A álgebra inventou o mundo


O escritor Monteiro Lobato, em seus livros infantis, a designava como um dos quatro gomos dessa grande laranja azeda que é a Matemática. Na escola, ela aparece quando os alunos deixam de fazer contas com simples números e passam a lidar com símbolos de números, no mais das vezes as letras x e y. É quando as notas começam a cair e os alunos a reclamar que não sabem para que serve tudo aquilo. É verdade que não se pode aprender álgebra sem uma certa disciplina e paciência, nem sempre disponíveis, e que não raro ela é ensinada de maneira desnecessariamente fria, trabalhosa e chata. Mas é disparate achar que a álgebra não serve para nada.
Já seriam mais de 3 000 as áreas profissionais que exigem aplicação regular da Matemática e assim, antes de mais nada, da álgebra. Lingüística, Medicina, Biologia e Psicologia são alguns dos novos ramos do saber em que a presença da Matemática está crescendo, apesar de não ser tão pesada como na Engenharia, Física, Química ou Economia. Pode-se avaliar a necessidade da Matemática nessas outras disciplinas pelo fato de, hoje, elas absorverem o trabalho de pelo menos metade dos 100 000 matemáticos, nos Estados Unidos.
Ela nasceu há 4 000 anos, quando os sacerdotes babilônios já manuseavam as equações que hoje atormentam muitos jovens e acabaram apagadas da memória de boa parte dos adultos. Os sábios da Antigüidade haviam aprendido que se tivessem algumas informações indiretas sobre um número desconhecido podiam seguir sua pista em meio àquelas informações. De acordo com os documentos que se descobriram daquela época, o número podia ser o comprimento de um terreno, e as informações podiam ser as seguintes: 1) há um comprimento sete vezes maior do que o procurado; 2) há uma área onze vezes maior que a daquele terreno; 3) a soma dos sete comprimentos com as onze áreas dá 6,25.
Não se sabe como os velhos sacerdotes chegaram às regras para resolver o problema, mas elas eram infalíveis. Primeiro, elas mandavam tirar a metade de 7 (3,5) e multiplicá-la por si mesma. O resultado (12,25) devia ser somado a 68,75 (produto de 11 vezes 6,25). Essa soma, que dá 81, remetia então a uma tabela contendo todos os primeiros números ao quadrado: assim se sabia que 9 ao quadrado é 81. Bastava em seguida diminuir 9 de 3,5 e dividir o resultado (5,5) por 11. A resposta é 0,5 e de fato representa o comprimento procurado, como se pode verificar com facilidade. Embora estranhas, à primeira vista, as regras babilônicas são equivalentes ao método usado nos colégios.

6405 – Mega Wise – Ptolomeu


Cláudio Ptolemeu ou Ptolomeu (em latim: Claudius Ptolemaeus; em grego: Κλαύδιος Πτολεμαῖος; 90 – 168), foi um cientista grego que viveu em Alexandria, uma cidade do Egito. Ele é reconhecido pelos seus trabalhos em matemática, astrologia, astronomia, geografia e cartografia. Realizou também trabalhos importantes em óptica e teoria musical.
Na época de Ptolomeu, a diferença entre astronomia e astrologia não era muito clara e, portanto, os estudos dessas áreas seguiam essa característica, diferente da concepção atual que distingue bem essas duas áreas.
O grande mérito de Ptolomeu foi, baseando-se no sistema de mundo de Aristóteles, fazer um sistema geométrico-numérico, de acordo com as tabelas de observações babilônicas, para descrever os movimentos do céu.
Ptolemeu nasceu em Pelusium, no Egito, e tornou-se um ilustre discípulo da escola de Alexandria. Existem dúvidas sobre o ano em que ele nasceu, com a data variando desde 10 d.C. até, segundo Luca Gauricus, o ano 747; mas as melhores estimativas são que ele nasceu por volta do ano 70, e floresceu durante os governos dos imperadores romanos Adriano e Antonino Pio.

A sua obra mais conhecida é o Almagesto (que significa “O grande tratado”), um tratado de astronomia. Esta obra, a síntese dos trabalhos e observações de Aristóteles, Hiparco, Posidônio e outros, é uma das mais importantes e influentes da Antiguidade Clássica, são treze volumes com tabelas de observações de estrelas e planetas e com um grande modelo geométrico do sistema solar, baseado na cosmologia aristotélica. Nela está descrito todo o conhecimento astronómico babilónico e grego e nela se basearam as astronomias árabes, indianas e europeias até o aparecimento da teoria heliocêntrica de Copérnico. No Almagesto, Ptolomeu apresenta um sistema cosmológico geocêntrico, isto é a Terra está no centro do Universo e os outros corpos celestes, planetas e estrelas, descrevem órbitas ao seu redor.[2] Estas órbitas eram relativamente complicadas resultando de um sistema de epiciclos, ou seja círculos com centro em outros círculos. Ptolomeu foi considerado o primeiro “cientista celeste”. No entanto, Ptolomeu foi duramente criticado por alguns cientistas, como Tycho Brahe e Isaac Newton, sendo acusado de não ter realizado nenhuma observação astronómica, mas apenas plagiado dados de Hiparco, entre outras acusações.

Apesar da destruição da Biblioteca de Alexandria, o Almagesto foi preservado, assim como outros textos da Grécia antiga, por meio de manuscritos arábicos, e foi encontrado no Irã em 765 d.C. Segundo J. M. Ashman, que traduziu o Tetrabiblos em 1822, o Almagesto foi traduzido para o árabe em 827 d.C. O espanhol Gerard de Cremona (1114-1187) traduziu para o latim uma cópia do Almagesto deixada pelos árabes em Toledo, na Espanha.
É no trabalho de Ptolomeu, citando o trabalho de Hiparco, que aparecem as 48 constelações que ficaram conhecidas como as Constelações Clássicas. Todas elas, menos uma, ainda são parte da lista atual de constelações oficiais da IAU.
A representação geométrica do sistema solar de Ptolomeu, com círculos, epiciclos e equantes permitia predizer o movimento dos planetas com considerável precisão e foi utilizada até o Renascimento no século XVI.

A sua obra mais extensa é “Geographia” que, em oito volumes, contém todo o conhecimento geográfico greco-romano. Esta inclui coordenadas de latitude e longitude para os lugares mais importantes. Naturalmente, os dados da época tinham bastante erro e o mapa que esta apresentado está bastante deformado, sobretudo nas zonas exteriores ao Império Romano.
Ptolomeu inventou a projeção cônica equidistante meridiana, na qual distâncias ao longo dos meridianos e ao longo de um paralelo central são representadas em uma escala constante, os paralelos são representados como círculos e os meridianos como retas.

Ptolomeu é também autor do tratado “Óptica”, um conjunto de cinco volumes sobre este tema, em que estuda reflexão, refracção, cor, e espelhos de diferentes formas.
Escreveu também “Harmónica”, ou Teoria do Som, um tratado sobre teoria matemática da música, neste tratado escreveu sobre como notas musicais podem ser traduzidas em equações matemáticas e vice-versa.

4817 – Cauchy, loucura e talento


Cauchy

Augustin Louis Cauchy nasceu em Paris em 21 de agosto de 1789, o ano da Revolução Francesa. Sua família era constituída por intelectuais e comerciantes bastante prósperos, permitindo que o menino desenvolvesse profundos pensamentos sobre diversos assuntos.
Dedicou-se a Matemática quando tinha apenas 7 anos de idade. Com 13, ingressou no notável Éscole Polytechnique e aos 17 foi para a Escola de Pontes e Estradas, onde se formou engenheiro civil, em 1809 com apenas 20 anos.
Foi um dos fundadores da teoria de grupos finitos. Em análise infinitesimal, criou a noção moderna de continuidade para as funções de variável real ou complexa. Mostrou a importância da convergência das séries inteiras, às quais seu nome está ligado. Definiu precisamente as noções de limite e integral definida, transformando-as em notável instrumento para o estudo das funções complexas. Sua abordagem da teoria das equações diferenciais inovadora, demonstrando a existência de unicidade das soluções, quando definidas as condições de contorno. Exerceu grande influência sobre a física de então, ao ser o primeiro a formular as bases matemáticas das propriedades do éter, o fluido hipotético que serviria como meio de propagação da luz.
A vida de Augustin Cauchy assemelha-se a uma tragicomédia. Seu pai, Louis-François, conseguiu escapar da guilhotina apesar de ser advogado, culto, estudioso da Bíblia, católico fanático e tenente de polícia. Augustin era o mais velho dos seis filhos (dois homens e quatro mulheres). Seguia obstinadamente os preceitos da igreja católica
Um lado curioso de sua vida foi a fé no Catolicismo. Ele jamais trabalhava aos domingos, pois sempre afirmava que este dia deveria ser dedicado a leitura da Bíblia.
Escreveu cerca de 800 trabalhos originais em Matemática. Sua produção foi tão intensa que foram necessários 27 volumes, publicados na forma de enciclopédia, com média de 1500 páginas por volume, para reunir todos os seus trabalhos. Tais foram denominados Oeuvres Comléts.
Já no final da vida, todo o dinheiro que ganhava, distribuía aos pobres durante o domingo. Em 1865, por estar sofrendo crises de loucura, foi para a cidade de Sceaux. Em 1857, quando seus ataques tomaram proporções maiores, Cauchy passou a dizer a todos que era Jesus Cristo.
Morreu inesperadamente aos sessenta e sete anos, em 23 de maio de 1857. Havia ido para o campo esperando melhorar seu problema de bronquite, lá foi tomado por uma febre fatal. Algumas horas antes de sua morte havia tido uma conversa animada com o arcebispo de Paris sobre caridade, um de seus interesses na vida. Suas últimas palavras foram dirigidas ao Arcebispo: “O homem morre mas sua obra permanece”.

4751 – Perdas Científicas da Inglaterra no Século 18


Exclusivo para o ☻ Mega

Das várias contribuições de Newton para a Inglaterra, particularmente na célebre Universidade de Cambridge, destaca-se seu maléfico isolamento científico do resto das universidades européias. No final do século 18, encontrava-se totalmente voltada para a Matemática, desenvolvida no período newtoniano. Todas as idéias novas que foram criadas fora da Inglaterra, eram censuradas de modo indiscriminado.
É certo que 100 anos antes, tal casa de cultura teria ditado uma nova forma revolucionária de se fazer Matemática. No entanto, o nacionalismo exacerbado, guerras, controvérsias gerada pela inútil discussão a respeito da paternidade do cálculo (Newton ou Leibniz) produziram tal isolamento científico.
Isto custaria caro ao povo inglês.
Em 1815, com a criação da “Sociedade Analítica”, os ingleses emergiram deste provincialismo medíocre. Tal sociedade, que tinha como objetivo reestruturar a Matemática inglesa, era dirigida por 3 professores importantes de Cambridge: o algebrista George Peacok, o astrônomo John Herschel e o pai da computação Charles Babbage.
Em poucos anos, as medidas tomadas pela sociedade analítica tiveram efeitos. Criaram-se então, condições para o surgimento de uma nova Matemática, que seria construída pelo lendário Arthur Cayley.

3819 – Matemáticos – Abu Kamil


Algebrista egípcio. Nasceu em 850 e falecido em 930. Sua Álgebra vai até as equações do 2° Grau. Foi o primeiro árabe a empregar com desembaraço as potências superiores a 2.
Conhecem-se poucos detalhes de sua vida. Era um erudito na Escola da Sabedoria em Bagdad. Foi um matemático, astrônomo, astrólogo, geógrafo e autor persa.
Seu Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala apresentou a primeira solução sistemática das equações lineares e quadráticas. É considerado o fundador da Álgebra, um crédito que compartilha com Diofante. No século XII, traduções para o latim de sua obra sobre numerais indianos apresentou a notação posicional decimal para o Mundo Ocidental. Revisou a geografia de Ptolomeu e escreveu sobre astronomia e astrologia.
Era a época das grandes traduções para o Árabe das ciências gregas, hindus, persas, etc. Seu livro que eternizou seu nome é o Kitab Al Mukhtassar Fi Hissab Al Jabr Wal Mukabala (livro do cálculo Algébrico e confrontação), que não somente deu o nome de Álgebra a esta ciência, em seu significado moderno, mas abriu uma nova era da matemática.

Al Khawarizmi estabeleceu seis tipos de equações algébricas que ele mesmo solucionou em seu livro, o nome de Al Khawarizmi, em espanhol guarismo, que ao passar para o francês se tornou logarithme, deu origem ao termo moderno Logaritmos.

Al Khawarizmi foi o primeiro a escrever sobre a álgebra, depois dele veio Abu Kamil Shuja Ibn Aslam, muitos outros seguiram seus passos, seu livro sobre os seis problemas de álgebra é um dos melhores sobre este assunto, muitos autores da Andaluzia fizeram bons comentários sobre o seu livro, sendo um dos melhores exemplos o de Al Qurashi.

Enfim, grandes matemáticos do oriente muçulmano aumentaram o número de equações de seis para vinte, para todas acharam soluções fundadas em sólidas demonstrações geométricas.

3655 – Quem foi Arquimedes?


Arquimedes, o matemático

Arquimedes de Siracusa (em grego: Ἀρχιμήδης; Siracusa, 287 a.C. – 212 a.C.) foi um matemático, físico, engenheiro, inventor, e astrônomo grego. Embora poucos detalhes de sua vida sejam conhecidos, ele é considerado um dos principais cientistas da Antiguidade Clássica.
Entre suas contribuições a Física, estão a fundação da hidrostática e da estática, tendo descoberto a lei do empuxo e a lei da alavanca, além de muitas outras. Ele inventou ainda vários tipos de máquinas, quer para uso militar, quer para uso civil, incluindo armas de cerco, e a bomba de parafuso que leva seu nome. Experimentos modernos testaram alegações de que Arquimedes projetou máquinas capazes de levantar navios inimigos para fora da água e colocar navios em chamas usando um conjunto de espelhos.
Arquimedes é geralmente considerado o maior matemático da antiguidade, e um dos maiores de todos os tempos.Ele usou o método da exaustão para calcular a área sob o arco de uma parábola utilizando a soma de uma série infinita, e também encontrou uma aproximação bastante acurada do número π. Também descobriu a espiral que leva seu nome, fórmulas para os volumes de superfícies de revolução e um engenhoso sistema para expressar números muito grandes.
Durante o Cerco a Siracusa, Arquimedes foi morto por um soldado romano, mesmo após os soldados terem recebido ordens para que não o ferissem, devido a admiração que os líderes romanos tinham por ele. Anos depois, Cícero descreveu sua visita ao túmulo de Arquimedes, que era encimado por uma esfera inscrita em um cilindro. Arquimedes tinha provado que a esfera tem dois terços do volume e da área da superfície do cilindro (incluindo as bases da última), e considerou essa como a maior de suas realizações matemáticas.
Arquimedes teve uma importância decisiva no surgimento da ciência moderna, tendo influenciado, entre outros, Galileu Galilei e Isaac Newton.
Arquimedes nasceu em circa. 287 a.C. na cidade portuária de Siracusa, na Sicília, naquele tempo uma colônia auto-governante na Magna Grécia. A data de nascimento é baseada numa afirmação do historiador grego bizantino João Tzetzes, de que Arquimedes viveu 75 anos. Uma biografia de Arquimedes foi escrita por seu amigo Heráclides, mas esse trabalho foi perdido, deixando os detalhes de sua vida obscuros. É desconhecido, por exemplo, se ele se casou ou teve filhos. Durante sua juventude, Arquimedes talvez tenha estudado em Alexandria, Egito, onde Conon de Samos e Eratóstenes de Cirene foram contemporâneos. Ele se referiu a Conon de Samos como seu amigo, enquanto dois de seus trabalhos (O Método dos Teoremas Mecânicos e o O Problema Bovino) têm introduções destinadas a Eratóstenes. Arquimedes morreu em circa. 212 a.C. durante a Segunda Guerra Púnica, quando forças romanas sob o comando do General Marco Cláudio Marcelo capturaram a cidade de Siracusa após um cerco de dois anos. Existem diversas versões sobre sua morte. De acordo com o relato dado por Plutarco, Arquimedes estava contemplando um diagrama matemático quando a cidade foi capturada. Um soldado romano ordenou que ele fosse conhecer General Marcelo, mas ele se recusou, dizendo que ele tinha que terminar de trabalhar no problema. O soldado ficou furioso com isso, e matou Arquimedes com sua espada. Plutarco também oferece um relato menos conhecido da morte de Arquimedes, que sugere que ele pode ter sido morto enquanto tentava se render a um soldado romano. De acordo com essa história, Arquimedes estava carregando instrumentos matemáticos, e foi morto porque o soldado pensou que fossem itens valiosos. General Marcelo teria ficado irritado com a morte de Arquimedes, visto que o considerava uma posse científica valiosa, e tinha ordenado que ele não fosse ferido.O túmulo de Arquimedes continha uma escultura ilustrando sua demonstração matemática favorita, consistindo de uma esfera e um cilindro de mesma altura e diâmetro. Arquimedes tinha provado que o volume e a área da superfície da esfera são dois terços da do cilindro incluindo suas bases. Em 75 a.C, 137 anos após sua morte, o orador romano Cícero estava trabalhando como questor na Sicília. Ele tinha ouvido histórias sobre o túmulo de Arquimedes, mas nenhum dos moradores foi capaz de lhe dar a localização. Após algum tempo, ele encontrou o túmulo próximo ao Portão de Agrigentino em Siracusa, em condição negligenciada e coberto de arbustos. Cícero limpou o túmulo, e foi capaz de ver a escultura e ler alguns dos versos que haviam sido adicionados como inscrição.
Apesar de Arquimedes não ter inventado a alavanca, ele deu uma explicação do princípio envolvido em sua obra Sobre o Equilíbrio dos Planos. São conhecidas descrições anteriores da alavanca pela Escola Peripatética dos seguidores de Aristóteles, e às vezes são atribuídas a Arquitas de Tarento. De acordo com Pappus de Alexandria, o trabalho de Arquimedes sobre as alavancas fez com que ele exclamasse: “Dêem-me um ponto de apoio e moverei a Terra.” (em grego: δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω).
Embora Arquimedes seja popularmente mais conhecido como um inventor de dispositivos mecânicos, Arquimedes também fez importantes contribuições para o campo da matemática. Plutarco escreveu: “Ele colocou todo o seu afeto e ambição nessas especulações puras onde não há referência às necessidades vulgares da vida.

Eureka!!

1857-Grandes Matemáticos – Gauss



Matemático e físico alemão, nascido em 1777, cursou a Universidade de Gottingen, dedicando-se a estudos matemáticos. Revolucionou a geometria, sua obra foi considerada o 1° processo da geometria euclidiana. Descobriu o processo de inscrever numa circunferência, um polígono de 16 lados iguais, descobriu as funções elípticas e a periodicidade dessas funções; a curva em sino, criada por ele é muito utilizada em gráficos estatísticos e recebe o nome de curva de Gauss. Demonstrou em álgebra o teorema que se enuncia da seguinte maneira: Cada equação algébrica possui uma raiz igual a um número real ou complexo. Dedicou-se também a física, estudando o eletromagnetismo e a óptica, criou o telégrafo elétrico, aplicando a corrente galvânica: criou o magnetrômetro e uma nova teoria para as lentes. Em 1807 foi nomeado professor de astronomia e diretor do observatório da Universidade de Gottingen. Dedicou-se ao estudo da mecânica celeste, morrendo em 1855. Russel
Filósofo, matemático e sociólogo inglês. Estudou no Trinity College em Cambridge, onde também lecionou em 1910 e 1916, quando foi afastado do cargo por sua ideologia pacifista, durante a primeira guerra mundial. Lecionou filosofia na Universidade de Pequim em 1920/21 e matemática na Califórnia EUA. Professor de filosofia no City College de NY, mas foi revogado o direito por suas idéias políticas. Ganhou o Nobel de literatura em 1950. Publicou o ABC da relatividade, Satã nos subúrbios, Novas esperanças de uma reforma no mundo, Meu desenvolvimento filosófico, entre outros trabalhos de igual importância. Como Einstein e outros, advertiu a humanidade sobre os perigos de uma guerra atômica. Nascido em Treileck, País de Gales, 1872 e falecido em 1970.
Pitágoras e Euclides
Filósofo grego que viveu na 2ª metade do século 6 AC. Fundou na Itália a Escola Pitágorica, uma associação de fins éticos e religiosos.
O filósofo faleceu em Metaponto, no ano de 500 AC e sua escola é responsável por importantes descobertas matemáticas: o teorema do quadrado da hipotenusa, a tábua de multiplicação; o sistema decimal.
Euclides
Geômetra grego. Em 300 AC, a convite de Ptolomeu I, lecionou el Alexandria, empreendeu inúmeros estudos, colocando todas as suas descobertas e teorias na sua mais importante obra, os elementos, que se tornou a chave para o estudo da geometria plana. Outras obras existem, cuja autoria lhe é atribuída, mas elas se perderam através do tempo.

1436-Grandes Matemáticos – Galois e a Madrugada Genial


O matemático francês Galois teve uma vida curta e trágica. Seu pai suicidou-se quando ele era muito jovem, com dificuldades para entrar na universidade, mandou 3 vezes suas teorias á Academia de Ciências, sem sucesso. Tímido, palido e com idéias republicanas em uma França monarquista, foi perseguido pela polícia política e preso. Se meteu em encrencas por causa de uma mulher e foi desafiado para um duelo. Não sabendo segurar uma pistola, levou um tiro na barriga. Conduzido ao hospital, morreu de peritonite em 31 de maio de 1832, aos 20 anos. Na madrugada antes do duelo, escreveu uma carta, seu testamento intelectual. Era um documento de poucas páginas, que continha nada menos que as bases da teoria dos conjuntos, uma das partes fundamentais da matemática moderna.