13.481 – Civilizações Antigas – Solucionado mais um Mistério Matemático


tabela_babilonica
Uma equipe de cientistas da Universidade de Nova Gales do Sul, na Austrália, solucionou recentemente o mistério matemático inscrito em uma tabela milenar pertencente à cultura babilônica, que intriga matemáticos do mundo inteiro há mais de um século.
A tabela de argila, conhecida pelo nome de Plimpton 322, foi descoberta pelo antropólogo Edgar Banks no início do século XX. Desde então, vários especialistas tentaram decifrar o significado das misteriosas séries de números ordenados em quinze filas e quatro colunas.
Os pesquisadores concluíram que as inscrições explicam as diferentes formas de triângulos de ângulo reto, utilizando um novo tipo de trigonometria, com base em relações de ângulos e círculos. A ferramenta pode ter sido de grande utilidade para a topografia de campos e para realizar os cálculos arquitetônicos necessários para construir palácios, templos ou pirâmides.
Daniel Mansfield, um dos responsáveis pela descoberta, acredita que a tabela “é um exemplo de como o mundo antigo pode nos ensinar algo novo”.

13.397 – Matemática – O que é uma Matriz?


O desenvolvimento das matrizes ocorreu a partir do século XIX, apesar de ter representações de números semelhantes as matrizes modernas desde a Era Cristã, com matemáticos como Arthur Cayley, Augustin-Louis Cauchy e William Rowan Hamilton. Recentemente, com as planilhas eletrônicas de computador, podem ser feitos cálculos antes realizados à mão, de maneira cansativa e lenta. Essas planilhas, em geral, são formadas por tabelas que armazenam os dados utilizados no problema.
As matrizes serão cobradas nos vestibulares onde forem pedidas as competências básicas de matemática. Ela ainda será encontrada em diversas outras áreas, a exemplo da física, administração, engenharia, computação gráfica entre outras.

Conceituando matriz
Para compreendermos a conceituação de matriz, precisamos aderir à convenção dos matemáticos em que a ordenação das linhas de uma matriz seja dada de cima para baixo, e a ordenação das colunas, da esquerda para a direita. Veja o exemplo abaixo e perceba a prática desta convenção.
Representando matrizes
Uma matriz é, em geral, representa por uma letra maiúscula do nosso alfabeto (A, B, C, …Z), enquanto os seus termos são representados pela mesma letra, desta vez minúscula, acompanhada de dois índices (a11 a12 a13 … amn), onde o primeiro representa a linha e o segundo a coluna em que o elemento está localizado.

matrizes1

13.396 – Matemática – A Soma de Gauss


Carl_Friedrich_Gauss

Não confunda, você está no ☻ Mega Arquivo

Carl Gauss (1777 – 1855) foi um grande matemático que começou a demonstrar sua genialidade desde criança. Conta a história que a turma de Gauss na escola era bastante inquieta e, certa vez, seu professor decidiu dar-lhes uma atividade que deveria envolvê-los por algum tempo. O professor pediu aos seus alunos que fizessem a soma de todos os números naturais entre 1 e 100. Surpreendentemente, o menino Gauss conseguiu concluir a atividade em poucos minutos. O professor conferiu os cálculos e verificou que Gauss havia acertado. Pediu-lhe então que explicasse como havia feito as contas de forma tão rápida. Gauss prontamente mostrou sua ideia. Ele observou que, ao somarmos o primeiro número da sequência com o último, obtemos o resultado de 101, e que, ao somarmos o segundo número com o penúltimo, também obtemos 101 como resultado e assim por diante. Vejamos o esquema abaixo para melhor compreensão:

soma_de_gauss

Pela imagem anterior, podemos ver que cada número irá se associar a outro que está em posição oposta a si, e a soma de ambos será sempre 101. Repetindo esse processo, chegará o momento em que somaremos os números centrais da sequência e encontraremos que 50 + 51 = 101.

Assim sendo, em vez de somarmos os cem números da sequência, somaremos os resultados obtidos, ou seja:

101 + 101 + 101 + … + 101
|_______________________|

50 vezes

Mas podemos realizar esse cálculo mais rapidamente se fizermos 50 x 101 = 5050. Portanto, através dessa ideia, Gauss conseguiu calcular rapidamente a soma de todos os números entre 1 e 100, obtendo o resultado de 5050.

13.395 – Matemática – A Sequência de Fibonacci


sequencia de fibonacci
É uma sucessão de números que, misteriosamente, aparece em muitos fenômenos da natureza. Descrita no final do século 12 pelo italiano Leonardo Fibonacci, ela é infinita e começa com 0 e 1. Os números seguintes são sempre a soma dos dois números anteriores. Portanto, depois de 0 e 1, vêm 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…
Ao transformar esses números em quadrados e dispô-los de maneira geométrica, é possível traçar uma espiral perfeita, que também aparece em diversos organismos vivos. Outra curiosidade é que os termos da sequência também estabelecem a chamada “proporção áurea”, muito usada na arte, na arquitetura e no design por ser considerada agradável aos olhos. Seu valor é de 1,618 e, quanto mais você avança na sequência de Fibonacci, mais a divisão entre um termo e seu antecessor se aproxima desse número.
Exemplos na natureza em que a sequência ou a espiral de Fibonacci aparece

CONCHA DO CARAMUJO
Cada novo pedacinho tem a dimensão da somados dois antecessores

CAMALEÃO
Contraído, seu rabo é uma das representações mais perfeitas da espiral de Fibonacci

ELEFANTE
Se suas presas de marfim crescessem sem parar, ao final do processo, adivinhe qual seria o formato?

GIRASSOL
Suas sementes preenchem o miolo dispostas em dois conjuntos de espirais: geralmente, 21 no sentido horário e 34 no anti-horário

PINHA
As sementes crescem e se organizam em duas espirais que lembram a de Fibonacci: oito irradiando no sentido horário e 13 no anti-horário

POEMA CONTADINHO
Acharam o “número de ouro” até na razão entre as estrofes maiores e menores da Ilíada, épico de Homero sobre os últimos dias da Guerra de Troia

A BELEZA DESCRITA EM NÚMEROS
A “Proporção de ouro” aparece tanto em seres vivos quanto em criações humanas. Na matemática, a razão dourada é representada pela letra grega phi: φ

PARTENON
Os gregos já conheciam a proporção, embora não a fórmula para defini-la. A largura e a altura da fachada deste templo do século V a.C. estão na proporção de 1 para 1,618

ARTES
Esse recurso matemático também foi uma das principais marcas do Renascimento. A Mona Lisa, de Leonardo da Vinci, usa a razão na relação entre tronco e cabeça e entre elementos do rosto

AS GRANDES PIRÂMIDES
Mais um mistério: cada bloco é 1,618 vezes maior que o bloco do nível imediatamente acima. Em algumas, as câmaras internas têm comprimento 1,618 vezes maior que sua largura

OBJETOS DO COTIDIANO
Vários formatos de cartão de crédito já foram testados. O que se sagrou favorito do público têm laterais na razão de ouro. Fotos e jornais também costumam adotá-la

ROSTO
Dizem que, nas faces consideradas mais harmoniosas, a divisão da distância entre o centro da boca e o “terceiro olho” pela distância entre esse ponto e uma das pupilas bate no 1,618

CORPO
Se um humano “mediano” dividir sua altura pela distância entre o umbigo e a cabeça, o resultado será algo em torno de 1,618

MÃOS
Com exceção do dedão, em todos os outros dedos as articulações se relacionam na razão áurea

13.389 – Educação – Por que é tão difícil aprender matemática?


Matematica
A dificuldade de estudar matemática nem sempre está associada ao conceito. Muitos alunos conseguem somar, diminuir e efetuar problemas matemáticos quando perguntados de maneira informal. Porém, quando se deparam com o exercício escrito não conseguem desenvolver o raciocínio.
A maioria das dificuldades começa no ensino básico e vai se arrastando durante os demais anos escolares. Mas é importante lembrar que até passar no vestibular, terminar a escola, no trabalho e em muitos momentos cotidianos de nossas vidas a matemática está presente. É necessário ter os conhecimentos mínimos da disciplina para saber gerenciar sua conta bancária no futuro, organizar seu orçamento e planejar compras, viagens e etc.

A melhor forma de estudar matemática é:
1. Não começar pelos exercícios mais díficeis.

2. Inicie pelos exercícios instrumentais e operacionais. Por exemplo, ao estudar subtração não comece tentando resolver os probleminhas de subtração, mas realize o maior número possível de contas de subtrair com diferentes graus de dificuldade.

3. Mantenha o raciocínio sempre muito organizado. Isso começa pela folha onde você escreve. Tenha sempre uma folha de rascunho e outra para desenvolver o pensamento lógico do exercício.

4. Saiba a tabuada de cor! Atualmente há muitas formas divertidades de aprender a tabuada, aplicativos no celular, jogos no computador. Quanto mais claro estiver a tabuada de 1 a 10, mais rapidamente você resolverá os exercícios.

5. Não deixe números e contas soltas pela folha. Utilize as linhas do caderno, evite colorir, use sempre lápis e deixe a caneta apenas nos resultados.

Ao resolver um problema leia atentamente a questão. Imagine a situação, traga para sua realidade e tente resolvê-lo. Nesta fase o português é muito importante. A interpretação de texto vem antes do raciocínio matemático!

O que diz a pesquisa:
A aversão é tanta que o senso comum aponta: o brasileiro já nasce sem vocação para aprender matemática. O estudo na área começa com professores sem formação específica, que em geral não gostam da disciplina, e acaba com docentes que têm conteúdo para transmitir, mas não didática. No fim do ensino médio, exames confirmam o despreparo.
O resultado do Sistema de Avaliação de Rendimento Escolar do Estado de São Paulo (Saresp), divulgado recentemente, mostrou que 57% dos alunos terminam o ensino médio com rendimento insatisfatório em matemática.
Os números do Programa Internacional de Avaliação de Alunos (PISA), que avaliou o desempenho em matemática de jovens na faixa de 15 anos, colocaram o Brasil na 57.ª posição em um ranking de 65 países. No topo da lista estão China, Cingapura e Hong Kong.
Se a meta é fazer com que a produção de ciência e tecnologia acompanhe o crescimento econômico do Brasil, essa intolerância à matemática precisa ser combatida com urgência, dizem os especialistas.
E a mudança precisa começar na sala aula. Mas não naquela que as crianças frequentam. A reforma deve ocorrer, primeiramente, nas classes das universidades que formam os futuros professores do País.
O desafio começa na formação dos docentes que dão aulas para o ensino fundamental 1. No Brasil, os professores do 1.º ao 5.º ano são polivalentes, isto é, responsáveis pelo conteúdo de todas as disciplinas e, por isso, não têm uma formação específica. Entre eles, poucos estudaram exatas. “Além de ter de dar conta de todas as matérias, muitos trazem a tradição brasileira de não gostar de matemática”, diz Priscila Monteiro, consultora pedagógica para a área de matemática da Fundação Victor Civita.

Para esses, segundo a especialista, falta conhecimento. “Ele sabe ensinar, mas, como não domina o conteúdo, acaba preso às regras. Logo, a criança aprende de forma arbitrária, sem lógica.” Priscila conta que, numa análise de cadernos de estudantes, constatou que, nas questões de matemática, sempre havia a resposta, nunca o processo de resolução. “Desse jeito, o aluno não constrói uma postura investigativa.”
Problema oposto ocorre com os docentes do ciclo 2 do ensino fundamental, que dão aula para estudantes do 6.º ao 9.º ano. “Nesse caso, o professor de matemática é formado na área, tem conteúdo, mas lhe falta didática. Daí, ele se foca naqueles alunos que acompanham a aula e os outros continuam parados, aumenta o vale entre eles,” diz Priscila.

Mudanças. Para tratar de propostas e materiais para o ensino de matemática, o Instituto Alfa e Beto (IAB) promove, em agosto, um seminário internacional sobre o tema, voltado a professores e coordenadores pedagógicos. “Vamos discutir a forma de ensino: o material pedagógico que usamos é adequado? Qual o tempo de aula ideal? A fração tem que ser ensinada em forma de pizza? Decora ou não tabuada?”, elenca João Batista Araujo e Oliveira, presidente do IAB.
Efeito cascata. Formar alunos com gosto pela matemática pode ajudar a resolver até mesmo a carência de professores da disciplina. Nos vestibulares da USP e da Unesp, por exemplo, a concorrência para licenciatura na área é de cerca de dois candidatos por vaga.
No País há 59 mil professores formados em Matemática para 211 mil com formação em Letras. Somado a isso, muitos dos formados passam longe da escola. A baixa remuneração paga aos professores não atrai esses profissionais e muitos optam, por exemplo, pelo trabalho na rede bancária.

Comparação

4 em cada 10 jovens brasileiros de 15 anos não sabem fazer uma operação de multiplicação, habilidade ensinada até o 5º ano do ensino fundamental.
30 mil engenheiros se formam ao ano no Brasil. O número representa 23 engenheiros para cada 10 mil habitantes. Em Israel, o índice chega a 140. No Japão, são 75.

13.275 – Matemática – Seno, Coseno e Tangente


tabela-trigonometrica-para-angulos-notaveis
A trigonometria é considerada uma das áreas mais importantes da Matemática, pois possui diversas aplicações nos estudos relacionados com a Física, Engenharia, Navegação Marítima e Aérea, Astronomia, Topografia, Cartografia, Agrimensura, entre outras.
Os estudos iniciais sobre a trigonometria são associados ao grego Hiparco, que relacionou os lados e os ângulos de um triângulo retângulo e possivelmente construiu a primeira tabela de valores trigonométricos. Por essa razão, muitos consideram-no o pai da trigonometria. Os estudos trigonométricos no triângulo são embasados em três relações fundamentais: seno, cosseno e tangente.

Seno = Cateto oposto
hipotenusa

Cosseno = Cateto adjacente
hipotenusa

Tangente = cateto oposto
cateto adjacente

Tabelas trigonométricas
No triângulo, os ângulos de 30º, 45º e 60º são considerados notáveis, pois estão presentes em diversos cálculos. Por esse motivo, seus valores trigonométricos correspondentes são organizados em uma tabela. Veja:
Nas situações envolvendo outros ângulos, os valores trigonométricos podem ser obtidos por intermédio de uma calculadora científica, que dispõe das teclas sen (seno), cos (cosseno) e tan (tangente). Outra opção seria dispor de uma tabela trigonométrica.

13.269 – Mega Byte – A Ciência da Computação


ciencia da computacao

“ Ciência da Computação tem tanto a ver com o computador como a astronomia com o telescópio, a biologia com o microscópio, ou a química com os tubos de ensaio. A ciência não estuda ferramentas, mas o que fazemos e o que descobrimos com elas. ”

É a ciência que estuda as técnicas, metodologias e instrumentos computacionais, que automatiza processos e desenvolve soluções baseadas no uso do processamento digital. Não se restringe apenas ao estudo dos algoritmos, suas aplicações e implementação na forma de software, extrapolando para todo e qualquer conhecimento pautado no computador, que envolve também a telecomunicação, o banco de dados e as aplicações tecnológicas que possibilitam atingir o tratamento de dados de entrada e saída, de forma que se transforme em informação. Assim, a Ciência da Computação também abrange as técnicas de modelagem de dados e os protocolos de comunicação, além de princípios que abrangem outras especializações da área.
Enquanto ciência, classifica-se como ciência exata, apesar de herdar elementos da lógica filosófica aristotélica, tendo por isto um papel importante na formalização matemática de algoritmos, como forma de representar problemas decidíveis, i.e., os que são susceptíveis de redução a operações elementares básicas, capazes de serem reproduzidas através de um qualquer dispositivo mecânico/eletrônico capaz de armazenar e manipular dados. Um destes dispositivos é o computador digital, de uso generalizado, nos dias de hoje. Também de fundamental importância para a área de Ciência da Computação são as metodologias e técnicas ligadas à implementação de software que abordam a especificação, modelagem, codificação, teste e avaliação de sistemas de software.
Os estudos oriundos da Ciência da Computação podem ser aplicados em qualquer área do conhecimento humano em que seja possível definir métodos de resolução de problemas baseados em repetições previamente observadas. Avanços recentes na Ciência da Computação tem impactado fortemente a sociedade contemporânea, em particular as aplicações relacionadas às áreas de redes de computadores, Internet, Web e computação móvel que têm sido utilizadas por bilhões de pessoas ao redor do globo.

abaco

Um pouco de História
A primeira ferramenta conhecida para a computação foi o ábaco, cuja invenção é atribuída a habitantes da Mesopotâmia, em torno de 2700–2300 a.C.. Seu uso original era desenhar linhas na areia com rochas. Versões mais modernas do ábaco ainda são usadas como instrumento de cálculo.
No século VII a.C., na antiga Índia, o gramático Pānini formulou a gramática de Sânscrito usando 3959 regras conhecidas como Ashtadhyāyi, de forma bastante sistemática e técnica. Pānini usou transformações e recursividade com tamanha sofisticação que sua gramática possuía o poder computacional teórico tal qual a Máquina de Turing.
Entre 200 a.C. e 400, os indianos também inventaram o logaritmo, e partir do século XIII tabelas logarítmicas eram produzidas por matemáticos islâmicos. Quando John Napier descobriu os logaritmos para uso computacional no século XVI, seguiu-se um período de considerável progresso na construção de ferramentas de cálculo.
No século VII, o matemático indiano Brahmagupta explicou pela primeira vez o sistema de numeração hindu-arábico e o uso do 0. Aproximadamente em 825, o matemático persa al-Khwarizmi escreveu o livro Calculando com numerais hindus, responsável pela difusão do sistema de numeração hindu-arábico no Oriente Médio, e posteriormente na Europa. Por volta do século XII houve uma tradução do mesmo livro para o latim: Algoritmi de numero Indorum. Tais livros apresentaram novos conceitos para definir sequências de passos para completar tarefas, como aplicações de aritmética e álgebra. Por derivação do nome do matemático,actualmente usa-se o termo algoritmo.

Lógica binária
Por volta do século III a.C., o matemático indiano Pingala inventou o sistema de numeração binário. Ainda usado atualmente no processamento de todos computadores modernos, o sistema estabelece que sequências específicas de uns e zeros podem representar qualquer informação.
Em 1703 Gottfried Leibniz desenvolveu a lógica em um sentido formal e matemático, utilizando o sistema binário. Em seu sistema, uns e zeros também representam conceitos como verdadeiro e falso, ligado e desligado, válido e inválido. Mais de um século depois, George Boole publicou a álgebra booleana (em 1854), com um sistema completo que permitia a construção de modelos matemáticos para o processamento computacional. Em 1801, apareceu o tear controlado por cartão perfurado, invenção de Joseph Marie Jacquard, no qual buracos indicavam os uns e, áreas não furadas, indicavam os zeros. O sistema está longe de ser um computador, mas ilustrou que as máquinas poderiam ser controladas pelo sistema binário.

Foi com Charles Babbage que o computador moderno começou a ganhar forma, através de seu trabalho no engenho analítico. O equipamento descrito originalmente em 1837, mais de um século antes de seu sucessor, nunca foi construído com sucesso, mas possuía todas as funções de um computador moderno. O dispositivo de Babbage se diferenciava por ser programável, algo imprescindível para qualquer computador moderno.
Durante sua colaboração, a matemática Ada Lovelace publicou os primeiros programas de computador em uma série de notas para o engenho analítico. Por isso, Lovelace é popularmente considerada como a primeira programadora.

Nascimento da Ciência da Computação
Antes da década de 1920, computador era um termo associado a pessoas que realizavam cálculos, geralmente liderados por físicos. Milhares de computadores eram empregados em projetos no comércio, governo e sítios de pesquisa. Após a década de 1920, a expressão máquina computacional começou a ser usada para referir-se a qualquer máquina que realize o trabalho de um profissional, especialmente aquelas de acordo com os métodos da Tese de Church-Turing.
O termo máquina computacional acabou perdendo espaço para o termo reduzido computador no final da década de 1940, com as máquinas digitais cada vez mais difundidas. Alan Turing, conhecido como pai da Ciência da Computação, inventou a Máquina de Turing, que posteriormente evoluiu para o computador moderno.
Os fundamentos matemáticos da Ciência da Computação moderna começaram a ser definidos por Kurt Gödel com seu teorema da incompletude (1931). Essa teoria mostra que existem limites no que pode ser provado ou desaprovado em um sistema formal; isso levou a trabalhos posteriores por Gödel e outros teóricos para definir e descrever tais sistemas formais, incluindo conceitos como recursividade e cálculo lambda.
Em 1936 Alan Turing e Alonzo Church independentemente, e também juntos, introduziram a formalização de um algoritmo, definindo os limites do que pode ser computador e um modelo puramente mecânico para a computação. Tais tópicos são abordados no que atualmente chama-se Tese de Church-Turing, uma hipótese sobre a natureza de dispositivos mecânicos de cálculo. Essa tese define que qualquer cálculo possível pode ser realizado por um algoritmo sendo executado em um computador, desde que haja tempo e armazenamento suficiente para tal.
Turing também incluiu na tese uma descrição da Máquina de Turing, que possui uma fita de tamanho infinito e um cabeçote para leitura e escrita que move-se pela fita. Devido ao seu caráter infinito, tal máquina não pode ser construída, mas tal modelo pode simular a computação de qualquer algoritmo executado em um computador moderno. Turing é bastante importante para a Ciência da Computação, tanto que seu nome é usado para o Prêmio Turing e o teste de Turing. Ele contribuiu para a quebra do código da Alemanha pela Grã-Bretanha[3] na Segunda Guerra Mundial, e continuou a projetar computadores e programas de computador pela década de 1940; cometeu suicídio em 1954.
Até a década de 1930, engenheiros eletricistas podiam construir circuitos eletrônicos para resolver problemas lógicos e matemáticos, mas a maioria o fazia sem qualquer processo, de forma particular, sem rigor teórico para tal. Isso mudou com a tese de mestrado de Claude Shannon de 1937, A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits. Enquanto tomava aulas de Filosofia, Shannon foi exposto ao trabalho de George Boole, e percebeu que poderia aplicar esse aprendizado em conjuntos eletro-mecânicos para resolver problemas. Shannon desenvolveu a teoria da informação no artigo de 1948: A Mathematical Theory of Communication , cujo conteúdo serve como fundamento para áreas como compressão de dados e criptografia.
Apesar de sua pequena história enquanto uma disciplina acadêmica, a Ciência da Computação deu origem a diversas contribuições fundamentais para a ciência e para a sociedade. Esta ciência foi responsável pela definição formal de computação e computabilidade, e pela prova da existência de problemas insolúveis ou intratáveis computacionalmente.
Também foi possível a construção e formalização do conceito de linguagem de computador, sobretudo linguagem de programação, uma ferramenta para a expressão precisa de informação metodológica flexível o suficiente para ser representada em diversos níveis de abstração.
Para outros campos científicos e para a sociedade de forma geral, a Ciência da Computação forneceu suporte para a Revolução Digital, dando origem a Era da Informação.
A computação científica é uma área da computação que permite o avanço de estudos como o mapeamento do genoma humano (ver Projeto Genoma Humano).

Blaise Pascal, desenvolveu a calculadora mecânica e tem seu nome em uma linguagem de programação;
Charles Babbage, projetou um computador mecânico, a máquina analítica;
Ada Lovelace, considerada a primeira pessoa programadora, deu nome à uma linguagem de programação;
Alan Turing, participou do projeto Colossus e foi um dos cérebros que decifra a Enigma. Também inventou um tipo teórico de máquina super-simples capaz de realizar qualquer cálculo de um computador digital, a Máquina de Turing
John von Neumann, descreveu o computador que utiliza um programa armazenado em memória, a Arquitetura de von Neumann, que é a base da arquitetura dos computadores atuais
John Backus, líder da equipe que criou o Fortran e criou a notação BNF
Maurice Vicent. Wilkes, inventor do somador binário
Howard Aiken, inventor do Mark I
Walter H. Brattain, inventor do transístor
William Shockley, inventor do transístor
John Bardeen, inventor do transístor
Fred Williams, inventor da memória RAM
Tom Kilburn, inventor da memória RAM
Konrad Zuse, inventor independente do computador digital e de linguagens de programação na Alemanha nazista
John Atanasoff, inventor do primeiro computador digital, o Atanasoff–Berry Computer, ABC
Clifford Berry, assistente de Atanasoff
Almirante Grace Hopper, programadora do Mark I, desenvolveu o primeiro compilador; primeira mulher a receber um Ph.D. em matemática
Edsger Dijkstra, líder do ALGOL 60, publicou o artigo original sobre programação estruturada
J. Presper Eckert, criador do ENIAC
John William Mauchly, criador do ENIAC

Abrange
Arquitetura de computadores — o desenvolvimento, a organização, a otimização e a verificação de sistemas computacionais
Computação distribuída — computação sendo executada em diversos dispositivos interligados por uma rede, todos com o mesmo objetivo comum
Computação paralela — computação sendo executada em diferentes tarefas; geralmente concorrentes entre si na utilização de recursos
Computação quântica — representação e manipulação de dados usando as propriedades quânticas das partículas e a mecânica quântica
Sistemas operacionais — sistemas para o gerenciamento de programas de computador e para a abstração da máquina, fornecendo base para um sistema utilizável
Por ser uma disciplina recente, existem várias definições alternativas para a Ciência da Computação. Ela pode ser vista como uma forma de ciência, uma forma de matemática ou uma nova disciplina que não pode ser categorizada seguindo os modelos atuais. Várias pessoas que estudam a Ciência da Computação o fazem para tornarem-se programadores, levando alguns a acreditarem que seu estudo é sobre o software e a programação. Apesar disso, a maioria dos cientistas da computaçao são interessados na inovação ou em aspectos teóricos que vão muito além de somente a programação, mais relacionados com a computabilidade.
Apesar do nome, muito da Ciência da Computação não envolve o estudo dos computadores por si próprios. De fato, o conhecido cientista da computação Edsger Dijkstra é considerado autor da frase “Ciência da Computação tem tanto a ver com o computador como a astronomia com o telescópio […]”. O projeto e desenvolvimento de computadores e sistemas computacionais são geralmente considerados disciplinas fora do contexto da Ciência da Computação. Por exemplo, o estudo do hardware é geralmente considerado parte da engenharia da computação, enquanto o estudo de sistemas computacionais comerciais são geralmente parte da tecnologia da informação ou sistemas de informação.
Por vezes a Ciência da Computação também é criticada por não ser suficientemente científica, como exposto na frase “Ciência é para a Ciência da Computação assim como a hidrodinâmica é para a construção de encanamentos”, credita a Stan Kelly-Bootle.
Apesar disso, seu estudo frequentemente cruza outros campos de pesquisa, tais como a inteligência artifical, física e linguística.
Ela é considerada por alguns por ter um grande relacionamento com a matemática, maior que em outras disciplinas. Isso é evidenciado pelo fato que os primeiros trabalhos na área eram fortemente influenciados por matemáticos como Kurt Gödel e Alan Turing; o campo continua sendo útil para o intercâmbio de informação com áreas como lógica matemática, teoria das categorias e álgebra. Apesar disso, diferente da matemática, a Ciência da Computação é considerada uma disciplina mais experimental que teórica.

Várias alternativas para o nome da disciplina já foram cogitadas. Em francês ela é chamada informatique, em alemão Informatik, em espanhol informática, em holandês, italiano e romeno informatica, em polonês informatyka, em russo информатика e em grego Πληροφορική. Apesar disso, tanto em inglês quanto em português informática não é diretamente um sinônimo para a Ciência da Computação; o termo é usado para definir o estudo de sistemas artificiais e naturais que armazenam processos e comunicam informação, e refere-se a um conjunto de ciências da informação que engloba a Ciência da Computação. Em Portugal, no entanto, apesar de a palavra estar dicionarizada com esse sentido amplo, o termo é usado como sinónimo de Ciência da Computação.
De forma geral, cientistas da computação estudam os fundamentos teóricos da computação, de onde outros campos derivam, como as áreas de pesquisa supracitadas. Como o nome implica, a Ciência da Computação é uma ciência pura, não aplicada. Entretanto, o profissional dessa área pode seguir aplicações mais práticas de seu conhecimento, atuando em áreas como desenvolvimento de software, telecomunicação, consultoria, análise de sistemas, segurança em TI, governança em TI, análise de negócios e tecnologia da informação. O profissional de computação precisa ter muita determinação na apreensão tecnológica, uma vez que esta área sofre contínuas transformações, modificando rapidamente paradigmas.

13.268 – Matemática – A lei dos Cossenos


sinais_matematicos
É um conjunto de expressões matemáticas que relaciona lados e ângulos de triângulos que não possuem um ângulo reto.
Utilizamos a lei dos cossenos nas situações que envolvem triângulos não retângulos. Esses triângulos não possuem ângulo reto, portanto, as relações trigonométricas de seno, cosseno e tangente não são válidas. Para determinar valores de medidas de ângulos e de lados, utilizamos a lei dos cossenos, que é expressa pela seguinte lei de formação:

a2 = b2 + c2 – 2·b·c·cosθ
b2 = a2 + c2 – 2·a·c·cosβ
c2 = a2 + b2 – 2·a·b·cosα

triangulo-nao-retangulo

Seno, cosseno e tangente relacionam as medidas dos lados de um triângulo retângulo com as medidas de seus ângulos. São chamados de relações trigonométricas ou razões trigonométricas.

O que é um triângulo retângulo?
Triângulo é um polígono que possui três lados. Quando um dos seus ângulos é igual a 90°, ele é chamado de retângulo.

triangulo-retangulo

Observe que o ângulo reto está no vértice C do triângulo. Os lados que partem desse vértice são chamados de adjacentes ao ângulo reto e, na Trigonometria, são conhecidos como catetos. O lado que sobra sempre é o maior do triângulo retângulo e é chamado de hipotenusa.

13.105 – Matemática – Métodos Aritmético e Algébrico


metodos-matematicos
Não existe regras fíxas para resolução de problemas. O trato aritmético de um problema exige raciocínios que a resolução algébrica do mesmo transfere para a mecanização de equações.
Para as crianças das primeiras séries naturalmente o mais aconselhável é o método aritmético,pois a vantagem de de apurar a inteligencia é esta a solução que será levada as crianças deste primeiro estágio de matemática.Convenhamos , outrossim, que a solução aritmética é mais pura, por ser despida de qualquer artificialismo , atingindo com precisão o intelecto em formação.

Primeiro problema : A soma das idades de um pai e de seu filho é igual a 45 anos. A idade do pai é 4 vezes a idade do filho. Calcular a idade de cada um.
RESOLUÇÃO ALGÉBRICA – 1º modo – Usando duas incógnitas e duas equações.
x representa a idade do pai
y representa a idade do filho. Sistema de duas equações do 1º grau a 2 incógnitas x+ y = 45
Primeiro problema : A soma das idades de um pai e de seu filho é igual a 45 anos. A idade do pai é 4 vezes a idade do filho. Calcular a idade de cada um.
x=4y
Resolvendo o sistema (melhor método para esse ex. é o de substituição), temos : 4y +y = 45 5y = 45 y=9

2º modo: Usando uma incógnita e uma equação 4y=36
x, representa a idade do pai logo 45 – x = a idade do filho
Resolvendo vem x= 4 ( 45 – x) x= 180 – 4x x + 4x = 180 5x = 180 x = 180 : 5 x = 36 ( idade do,pai ) 45 – 36 = 9 ( idade do filho)
RESOLUÇÃO ARITMÉTICA – Se a idade do pai é 4 vezes a idade do filho a soma das duas idades representa nesse instante 5 vezes a idade do filho. Como essa soma vale 45 anos, segue-se que a idade do filho será dada pela divisão 45 : 5 = 9 ( anos ) e a do pai pelo produto de 4 X 9 = 36 ( anos )
Esse raciocínio pode ser auxiliado por gráficos que facilitam a compreensão dos alunos. Assim temos ;
( _ ) representa a idade do filho
( _ ) + ( _ ) + ( _ ) + ( _ ) = a idade do pai
( _ ) + ( _ ) + ( _ ) + ( _) + ( _ ) = 45 ( soma das duas idades )
ou 45 : 5 = 9 ( idade do filho )
e 4 X 9 = 36 ( idade do pai )
CRITICA –
RESOLUÇÃO ALGÉBRICA – 1º modo : pouco raciocínio e bastante trabalho mecanico ( resolução de um sistema de equações )
2º modo: mais raciocínio e menos trabalho mecanico ( resolução de uma equação )
RESOLUÇÃO ARITMÈTICA – só raciocínio

13.103 – Física – O que é o movimento retilíneo variável?


Diferentemente do MRU, o movimento retilíneo uniformemente variado- também conhecido por MRUV-, demonstra que a velocidade varia uniformemente em razão ao tempo. O Movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) pode ser definido como um movimento de um móvel em relação a um referencia ao longo de uma reta, na qual sua aceleração é sempre constante . Diz-se que a velocidade do móvel sofre variações iguais em intervalos de tempo iguais. No MRUV a aceleração média assim como sua aceleração instantânea são iguais.

mruv

Obs:A aceleração instantânea refere-se a um determinado intervalo de tempo “t” considerado, definida matematicamente por; α=limΔt->0=Δv/Δt. Para o estudo da cinemática no ensino médio não é especialmente necessária sabermos a conceituação matemática de aceleração instantânea,uma vez que envolve limites assim como diferenciais que só são vistos na maioria das vezes no ensino superior em relação aos cursos de exatas. Basta sabermos o cálculo da aceleração média pois ambas no MRUV são iguais como mencionado acima.

Função da velocidade determinada no MRUV
Para obtermos a função velocidade no MRUV devemos relembrar e aplicar o conceito de aceleração média.

αm=ΔV/Δt

Δv: Variação de velocidade
Δt: Variação de tempo
Vejamos o exemplo a seguir.

1) Um carro encontra-se parado em uma rodovia federal devido uma colisão de 2 veículos que estão impedindo o tráfego normal na pista. Imediatamente os 2 veículos são retirados da pista e a mesma é liberada. O condutor do carro que estava parado então acelera o carro (pisa no acelerador), depois de passados 5s o velocímetro do carro marca 30 km/h. Qual foi a aceleração média do carro?
αm=ΔV/Δt

30km/h=8,33m/s

αm=8,33-0/5

αm=1,66m/s2

Então, considerando como o exemplo acima o móvel com velocidade inicial v0 no instante t0=0s e num instante posterior adquire uma velocidade v num instante de tempo t, temos:

α=ΔV/Δt

α=V-Vo/t-to

Como t0=0s, segue

a=V-V0/t

Isolando V,

V=V0+at

Movimento acelerado e retardado
Movimento acelerado: tomemos como exemplo a função v=15+2t. Sabemos que sua velocidade inicial é v0=15m/s e a aceleração constante do movimento é igual a 2m/s2, podemos perceber que qualquer valor para t positivo ou igual a 0 (t≥0)a velocidade sempre será positiva,logo o movimento é acelerado.

Movimento retardado: tomemos como exemplo a função v=-6+2t. Sabemos que sua velocidade inicial é vo=-6m/s e sua aceleração constante é a=2m/s2,podemos perceber que para 0≤ t<3 o movimento é retardado, e para t=3 a velocidade do móvel se anula, assim sendo para t>3 o móvel muda de sentido passa de retardado para acelerado.

2) Exemplo

A velocidade de uma partícula varia de acordo com a função v=4+8t.Pede-se

a) A velocidade inicial da partícula
b) A aceleração da partícula
c) A velocidade da partícula no instante t=2s
d) A variação de velocidade nos 4 primeiros segundos
Resolução

a) Como V=vo+at ,temos v=4+8t ,então vo=4m/s

b) Sua aceleração é constante característica do MRUV,a=8m/s2

c) V=4+8.2=20m/s

d) V4= 4+8.4=36m/s ; Então ΔV= V4-V0=36-4=32m/s

Função Horária do MRUV
Sabendo-se que a aceleração no MRUV permanece constante podemos calcular a variação do espaço de um móvel no decorrer do tempo.

S=So+Vot+at2/2

A fórmula acima constitui uma função quadrática (2ºgrau).

3)Vejamos um exemplo rápido.

Determine a velocidade inicial o espaço inicial e a aceleração do móvel uma vez que o mesmo encontra-se em MRUV seguindo a função S=20-2t+t2

Resolução

Como S=So+Vot+at2/2,temos

So=20m

V0=-2m/s

a= 1×2=2m/s2

Equação de Torricelli
Se substituirmos a equação V=vo+at na equação S=So+Vot+at2/2, teremos a equação de Torricelli

V2=v02+2αΔs

4)Exemplo:

Um determinado veiculo em certo instante, possui uma velocidade de 20m/s. A partir deste instante o condutor do veiculo acelera seu carro constantemente em 4m/s2.Qual a velocidade que o automóvel terá após ter percorrido 130m.

Resolução:

Aplicando a equação de Torricelli, temos

V2=v02+2αΔs

V2=202+2.4.130

V2=400+1040

V2=1440

V=38m/s

13.086 – Matemática – A Álgebra


algebra
É o ramo da Matemática que generaliza a aritmética. Isso significa que os conceitos e operações provenientes da aritmética (adição, subtração, multiplicação, divisão etc.) serão testados e sua eficácia será comprovada para todos os números pertencentes a determinados conjuntos numéricos.
A operação “adição”, por exemplo, realmente funciona em todos os números pertencentes ao conjunto dos números naturais? Ou existe algum número natural muito grande, próximo ao infinito, que se comporta de maneira diferente dos demais ao ser somado? A resposta para essa pergunta é dada pela álgebra: Primeiramente, é definido o conjunto dos números naturais e a operação soma; depois, é comprovado que a operação soma funciona para qualquer número natural.

Nos estudos de álgebra, letras são utilizadas para representar números. Essas letras tanto podem representar números desconhecidos quanto um número qualquer pertencente a um conjunto numérico. Se x é um número par, por exemplo, então x pode ser 2, 4, 6, 8, 10,…. Dessa maneira, x é um número qualquer pertencente ao conjunto dos números pares e fica evidente o tipo de número que x é: um múltiplo de 2.

Propriedades das operações matemáticas

Sabendo que um número qualquer pertencente a um conjunto pode ser representado por uma letra, considere os números x, y e z como pertencentes ao conjunto dos números reais e as operações adição e multiplicação representadas por “+” e “·”, respectivamente. Então, as seguintes propriedades são válidas para x, y e z:

1 – Associatividade

(x + y) + z = x + (y + z)

(x·y)·z = x·(y·z)

2 – Comutatividade

x + y = y + x

x·y = y·x

3 – Existência de elemento neutro (1 para a multiplicação e 0 para a adição)

x + 0 = x

x·1 = x

4 – Existência de elemento inverso

x + (– x) = 0

x· 1 = 1
x

5 – Distributividade (também chamada de propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição)

x·(y + z) = x·y + x·z

Essas cinco propriedades são válidas para todos os números reais x, y e z, uma vez que essas letras foram usadas para representar qualquer número real. Elas também são válidas para as operações adição e multiplicação.

Expressões algébricas

Na Matemática, expressão é a uma sequência de operações matemáticas realizadas com alguns números. Por exemplo: 2 + 3 – 7 é uma expressão numérica. Quando essa expressão envolve números desconhecidos (incógnitas), ela é chamada de expressão algébrica. Uma expressão algébrica que possui apenas um termo é chamada de monômio. Qualquer expressão algébrica que seja resultado de soma ou subtração entre dois monômios é chamada de polinômio.

Expressões algébricas, monômios e polinômios são exemplos de elementos pertencentes à álgebra, pois são constituídos a partir de operações realizadas com números desconhecidos. Lembre-se de que um número desconhecido pode representar qualquer número de um conjunto numérico.

Equações

Equações são expressões algébricas que possuem uma igualdade. Dessa forma, equação é um conteúdo da Matemática que relaciona números a incógnitas por intermédio de uma igualdade.
A presença da incógnita é o que classifica a equação como expressão algébrica. A presença da igualdade permite encontrar a solução de uma equação, isto é, o valor numérico da incógnita.

Exemplos

1) 2x + 4 = 0

2) 4x – 4 = 19 – 8x

3) 2×2 + 8x – 9 = 0

Funções

A definição formal de função é a seguinte: função é uma regra que relaciona cada elemento de um conjunto a um único elemento de um segundo conjunto.
Essa regra é matematicamente representada por uma expressão algébrica que possui uma igualdade, mas que relaciona incógnita a incógnita. Esta é a diferença entre função e equação: a equação relaciona uma incógnita a um número fixo; na função, a incógnita representa todo um conjunto numérico. Por esse motivo, dentro de funções, as incógnitas são chamadas de variáveis, já que elas podem assumir qualquer valor dentro do conjunto que representam.

Como envolve expressões algébricas, função é também um conteúdo pertencente à Álgebra, uma vez que as letras representam qualquer número pertencente a um conjunto de números qualquer.

Exemplos:

1) Considere a função y = x2, em que x é qualquer número real.

Nessa função, a variável x pode assumir qualquer valor dentro do conjunto dos números reais. Como a regra que liga os números representados por x aos números representados por y é uma operação matemática básica, então, y também representa números reais. O único detalhe a respeito disso é que y não pode representar um número real negativo nessa função, uma vez que y é resultado de uma potência de expoente 2, que sempre terá resultado positivo.

2) Considere a função y = 2x, em que x é um número natural.

Nessa função, a variável x pode assumir qualquer valor dentro do conjunto dos números naturais. Esses números são os inteiros positivos, portanto, os valores que y pode assumir são os números naturais múltiplos de 2. Dessa maneira, y é um representante do conjunto dos números pares.

Da álgebra clássica à álgebra abstrata

Os conceitos relacionados até aqui compõem a álgebra clássica. Essa parte da álgebra está mais ligada aos conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais e complexos e é estudada tanto no ensino fundamental quanto no ensino superior. A outra parcela da álgebra, conhecida como abstrata, estuda essas mesmas estruturas, mas para conjuntos quaisquer.
Dessa forma, dado um conjunto qualquer, com elementos quaisquer (números ou não), é possível definir uma operação “adição”, uma operação “multiplicação” e verificar a existência ou não das propriedades dessas operações, bem como a validade de “equações”, “funções”, “polinômios” etc.

13.041 – Matemática – Quando surgiram as Frações?


fracao

As frações surgiram no Egito(por volta de 3.000 a.C) as margens do Rio Nilo, e foi criada pela necessidade de realizar marcações nas terras que se encontravam a margem do Rio.Quem fazia essas marcações eram os geômetras dos faraós. De junho a setembro , o rio inundava essas terras levando as marcações feitas , então os geômetras tinham que remarcá-las.
A marcação era realiza dessa maneira:Esticavam as cordas e observavam quantas unidades daquelas estava contida no terreno . A palavra vem do latim e significa partido . TIPOS DE FRAÇÕES: Própria, imprópria, mista,aparente,equivalentes,irredutível,unitária,egípcia,decimal,composta,contínua,algébrica. Os números fracionários ou simplesmente frações surgiram da necessidade de dar uma resposta mais precisa para uma medida . Frações equivalentes são frações que representam a mesma parte do todo.O denominador corresponde ao número de partes que um todo será dividido e o numerador corresponde ao número de partes que serão consideradas. É possível efetuar operações básica com as frações:adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação, radiciação.

13.022 – Matemática – Quando surgiram as 4 operações?


sinais_matematicos
O emprego regular do sinal + ( mais ) aparece na Aritmética Comercial de João Widman d’Eger publicada em Leipzig em 1489.
Entretanto, representavam não à adição ou à subtração ou aos números positivos ou negativos, mas aos excessos e aos déficits em problemas de negócio. Os símbolos positivos e negativos vieram somente ter uso geral na Inglaterra depois que foram usados por Robert Recorde em 1557.Os símbolos positivos e negativos foram usados antes de aparecerem na escrita. Por exemplo: foram pintados em tambores para indicar se os tambores estavam cheios ou não.
Os antigos matemáticos gregos, como se observa na obra de Diofanto, limitavam-se a indicar a adição juntapondo as parcelas – sistema que ainda hoje adotamos quando queremos indicar a soma de um número inteiro com uma fração. Como sinal de operação mais usavam os algebristas italianos a letra P, inicial da palavra latinaplus.
O sinal de X, como que indicamos a multiplicação, é relativamente moderno. O matemático inglês Guilherme Oughtred empregou-o pela primeira vez, no livro Clavis Matematicae publicado em 1631. Ainda nesse mesmo ano, Harriot, para indicar também o produto a efetuar, colocava um ponto entre os fatores. Em 1637, Descartes já se limitava a escrever os fatores justapostos, indicando, desse modo abreviado, um produto qualquer. Na obra de Leibniz escontra-se o sinal para indicar multiplicação: esse mesmo símbolo colocado de modo inverso indicava a divisão.

O ponto foi introduzido como um símbolo para a multiplicação por G. W. Leibniz. Julho em 29, 1698, escreveu em uma carta a John Bernoulli: “eu não gosto de X como um símbolo para a multiplicação, porque é confundida facilmente com x; freqüentemente eu relaciono o produto entre duas quantidades por um ponto . Daí, ao designar a relação uso não um ponto mas dois pontos, que eu uso também para a divisão.”
As formas a/b e , indicando a divisão de a por b, são atribuídas aos árabes: Oughtred, e, 1631, colocava um ponto entre o dividendo o divisor. A razão entre duas quantidades é indicada pelo sinal :, que apareceu em 1657 numa obra de Oughtred. O sinal ÷, segundo Rouse Ball, resultou de uma combinação de dois sinais existentes .

Um pouco mais
– “+”: o sinal de adição deriva da palavra latina plus que se utilizava na antiguidade. Para abreviar seu uso, o plus foi substituído pelo “p” que com a velocidade da escrita foi derivando em duas linhas cruzadas que terminaram convertendo no sinal “+” que usamos hoje em dia.

– “-“: o sinal de subtração tem um caminho similar ao sinal de soma. Deriva da palavra latina minus, que depois foi substituída, com o fim de abreviação, pela palavra mus com um tracinho acima. Logo a palavra desapareceu e ficou somente o tracinho.

– “/”: a barra que indica divisão era utilizada pelos árabes, em sua variante horizontal -fração-, em suas operações matemáticas e chegou a Europa no Século XIII, mas seu uso só foi generalizado dois séculos mais tarde. Em 1845 a barra se transformou em oblíqua, modificação introduzida pelo matemático inglês Augustus De Morgan, com a intenção de simplificar a operação em uma linha.

Em 1659 o suíço Johann Heinrich Rahn inventou o símbolo “÷” para a divisão, e ainda que não tenha se tornado popular em seu país, passou a ser utilizada na Grã-Bretanha e nos Estados Unidos.

Por último, a figura dos dois pontos “:” indicando divisão foi introduzida pelo filósofo, matemático, jurista e político alemão Gottfried Wilhelm von Leibniz, que aconselhava seu uso para realizar a operação em uma linha e para que tivesse uma relação com o sinal de multiplicação de um só ponto que ele utilizava.

– “x”: o sinal do produto deriva da utilização do símbolo da cruz de San Andrés para os cálculos de proporções na antiguidade. O clérigo inglês William Oughtred, que viveu entre fins do Século XVI e princípios do XVII, usou este símbolo e o propôs, entre muitos outros, para designar as operações de multiplicação. Foi adotado em seu momento, mas teve quem não se convenceu, como Leibniz, que decidiu não utilizar o símbolo porque podia ser confundido com o × das equações, motivo pelo qual decidiu utilizar o ponto simples para indicar multiplicação, que também se utiliza na atualidade para o produto.

– “=”: o igual como sinal começou a ser utilizado no ano 1557 pelo matemático inglês Robert Recorde que utilizou em princípio duas linhas longas paralelas, porque dizia que não poderiam ter mais duas coisas iguais a elas. Com o tempo as linhas se encurtaram e estabeleceu-se o símbolo.
Estes são os sinais matemáticos mais utilizados no mundo inteiro.

13.003 – Física – A famosa equação E=MC2


Mass energy equation
E=mc2 é uma equação da física moderna utilizada como parte da Teoria ou Princípio da Relatividade, desenvolvida pelo físico alemão Albert Einstein.
A famosa equação determina a relação da transformação da massa de um objeto em energia e vice-versa, sendo que “E” é a energia, “m” a massa e “c” é a velocidade da luz ao quadrado, considerada a única constante do Universo.
Sabendo que a velocidade da luz é de aproximadamente 300.000 km/s, a Teoria da Relatividade supõe que caso uma massa consiga superar a velocidade da luz, conseguiria ultrapassar a barreira do tempo e espaço.
Albert Einstein publicou em 1905 um artigo chamado “A Inércia de um corpo dependerá de seu conteúdo energético?”, onde apresentou pela primeira vez a equação que define a relação de massa e energia.
Em comparação com os atuais padrões tecnológicos, uma “pequena” quantidade de massa, viajando no vácuo na velocidade da luz, produziria uma quantidade de energia muito “grande”.
Exemplo: Se 10 quilogramas de massa fossem transformadas totalmente em energia, seria produzida uma quantidade de energia suficiente para evaporar toda a água da Baía de Guanabara, no Rio de Janeiro.

12.876 – Cientistas descobrem a fórmula matemática da felicidade


matematica_0
Pelo menos para os pesquisadores da Universidade College London. Eles desenvolveram uma fórmula para prever matematicamente o nível de felicidade de uma pessoa – e as variáveis desse cálculo nos ajudam a entender quais são os fatores determinantes para que alguém seja feliz.
A primeira metade da fórmula foi criada em 2014. O principal avanço dela foi mostrar que existe uma correlação enorme entre felicidade e expectativa. Os dados sobre felicidade foram obtidos por meio do joguinho de celular The Great Brain Experiment. Lá, os jogadores eram apresentados a duas situações, uma muito arriscada e outra mais segura e confortável. Eles tinham que escolher sua favorita com base na pergunta “O que te faria feliz?”.
Surgiu assim a Equação da Felicidade 1.0. Ela mede o impacto cumulativo das expectativas recentes de uma pessoa e seus erros de previsão com relação a essas expectativas:
Na fórmula, o t identifica uma experiência específica de alguém. Os w (0, 1 etc.) representam o peso de eventos passados. Já esse termo esquisitão em torno da letra grega Sigma é um fator de esquecimento – ou seja, quanto mais recente é um evento, maior o impacto dele na nossa felicidade atual e vice-versa.
Aí entra o modelo do joguinho de celular: quando uma pessoa escolhe uma opção arriscada, ela está abrindo mão de uma recompensa garantida e segura. É como pensa quem está de dieta: abrir mão do prazer de comer um brigadeiro agora na esperança de sentir um prazer ainda maior quando os números da balança diminuírem.
Na equação, esse exemplo do brigadeiro é representado por CR (certain reward, ou recompensa garantida) e EV (valor esperado). Ou seja, o corpão esperado para o verão. Já o termo RPE é a diferença real entre realidade e expectativa (o quanto de peso a pessoa perdeu de fato menos o que ela esperava perder). Quanto mais perto de zero o RPE, mais certeira a previsão da pessoa foi.
Resumindo: de acordo com esse cálculo, estar feliz é ver que a realidade está a altura do que esperávamos e melhor do que estaria se tivéssemos escolhido outro caminho (o do brigadeiro).
Depois de tudo isso, os pesquisadores perceberam que as pessoas não vivem em uma bolha. Assim, a felicidade delas é afetada por quem está por perto. Para levar em conta o fator social do bem estar, eles refizeram os testes de risco vs. segurança, mas dessa vez com apostas em dinheiro. Primeiro, eles analisaram como as pessoas se sentiam quando outra pessoa da mesa ganhava mais ou menos que eles. Depois, pediram que os participantes dividissem seu dinheiro com uma outra pessoa da forma que quisessem.
O que eles perceberam é que temos aversão à desigualdade. É mais difícil ser feliz quando as pessoas estão em uma situação diferente da nossa – seja melhor ou seja pior. Quando estamos por cima, o fator que atrapalha é a culpa. Já quando vemos o outro ganhar mais, surge a inveja.
Esses dois fatores foram adicionados na equação. Os w e o fator de esquecimento se repetem, mas o w4 representa a culpa (quando Rj, o participante, ganha mais que Oj, seu companheiro), enquanto w5 representa a inveja (Oj – Rj, com Rj ganhando menos).
Além da gestão de expectativas, então, nossa felicidade é impactada pela desigualdade vantajosa ou prejudicial a nós. A fórmula atualizada conseguia prever com muito mais precisão se uma pessoa sairia feliz ou triste de uma experiência de vida.
Com a equação atualizada, os pesquisadores seriam capazes de prever não só se vai valer a pena para você deixar de comer aquele brigadeiro como se é uma boa dividir a sobremesa com os amigos. A nova equação se tornou uma indicadora fiel de generosidade.
Quando os participantes, em diferentes experimentos, tinham um fator de culpa mais pronunciado que o fator de inveja, eles tendiam a dividir mais os seus ganhos com os coleguinhas – dando até 30% do que era seu. Assim, os pesquisadores concluíram que as pessoas generosas são aquelas que ficam mais infelizes quando vêem que os outros têm menos que elas e precisam agir para consertar esse desequilíbrio.
Só que, de acordo com essa lógica, uma pessoa generosa e uma invejosa seriam o par perfeito, uma proporcionando equilíbrio para a outra. Aí a teoria esbarra com a complexidade quase infinita das emoções humanas – falta muito ainda para que todos os nossos dramas caibam em um único quadro negro.

12.810 – Matemática – Equação de Alan Turing pode explicar formação dos dedos


embryo_6wks_1
Alan Turing viveu apenas 42 anos (1912-1954), mas seu legado é eterno. O matemático britânico ficou conhecido por uma série de pesquisas nos campos da matemática avançada, lógica, criptografia e biologia. Até então, Turing já possuía em seu histórico a criação da ‘Turing Machine’, projeto que teria produzido as primeiras linhas da computação – altamente influentes na realização do computador moderno; também a invenção do conceito de algoritmo; e havia se mostrado muito importante à Inglaterra e aos Aliados quando criou uma série de equipamentos que criptografaram alguns códigos do exército nazista.
E o “pai da matemática moderna” fez mais: produziu o teste chamado ‘Teste de Turing’, que tinha a intenção de demonstrar a evolução dos computadores, colocando em debate a inteligência artificial da máquina contra a do homem.
Mas um pouco antes de cometer o suicídio – ocorrido após ser vítima de castração química, por ser homossexual –, Alan Turing ainda publicou um estudo sobre os padrões matemáticos na biologia. Em 1952, o cientista demonstrou em um inquérito matemático que um sistema com apenas duas moléculas poderia criar padrões inconsistentes, se dispersados da maneira correta.
Suas equações matemáticas mostraram que, a partir de distribuições homogêneas, as moléculas poderiam organizar suas próprias concentrações em padrões espaciais repetitivos. Essa teoria já havia sido aceita para explicar as listras das zebras e as formas das dunas de areia. Mas no campo da embriologia, quando se tratava de transpor essa teoria para explicar a forma humana, cientistas encontravam muita resistência.
Contudo, um grupo de pesquisadores da Multicellular Systems Biology, liderado pelo professor James Sharpe, decidiu procurar dados que comprovem que os dedos da mão e do pé são frutos dos padrões de Turing.
Ao pesquisarem diferentes genes, os cientistas encontraram dois padrões necessários para o estudo: as moléculas BMP e WNT. Após isso, perceberam que ambas estavam ligadas ao Sox9, um tipo de molécula não difusível. Utilizando da probabilidade, os pesquisadores inibiram cada uma das três para que pudessem descobrir se os padrões dos dedos mudariam, tudo isso virtualmente. Quando realizaram os mesmos testes com tecidos dos membros, perceberam que as previsões produzidas pelo computador estavam corretas.
Esse tipo de avanço cria um debate muito maior no mundo da ciência. O resultado pode mostrar como as células do nosso corpo podem se rearranjar de maneira dinâmica em estruturas 3D. A nova pesquisa vai de encontro ao estudo de organização das células que impera até hoje, mostrando que o tema pode ser muito mais importante do que se imaginava.
A descoberta pode ser essencial na medicina regenerativa. Compreender as organizações celulares é um dos passos mais importantes para a substituição de tecidos no corpo humano. Além de auxiliar na explicação da polidactilia, anomalia que desenvolve outros dedos nas mãos e pés dos seres humanos.

12.608 – Matemática – Como calcular toda a circunferência do universo visível com a precisão de um átomo de hidrogênio


pi
Vejamos como se dá tal cálculo surrealista:
O diretor e engenheiro-chefe da missão Dawn da NASA, Marc Rayman, foi quem respondeu à pergunta. Inclusive, ele comentou que esta não é a primeira vez que tal questão surge. Ele, quando era criança, fez a exata mesma interrogação durante a sexta série.
Hoje, com doutorado em física e trabalhando na exploração do espaço, Rayman explica para todos nós que não é necessário usar tantas casas decimais do Pi para fazer cálculos precisos.
“Para as fórmulas de maior precisão do JPL, que são para a navegação interplanetária, usamos 3.141592653589793”, escreve ele no site da NASA.
Rayman crê que não existem cálculos fisicamente realistas para os quais sejam necessários incluir mais decimais do que isso.
Para entendermos do que ele está falando, considere a nave espacial mais distante da Terra, a Voyager 1. Ela está a cerca de 20,11 bilhões de quilômetros de distância.
Vamos dizer que temos um círculo com um raio exatamente desse tamanho (ou com 40,23 bilhões de quilômetros de diâmetro) e queremos calcular sua circunferência, que é Pi vezes o raio vezes 2. Usando Pi arredondado para o 15º decimal, como o JPL faz, temos 125,52 bilhões de quilômetros.
“Nós não precisamos nos preocupar aqui com o valor exato, mas sim com o fato de que a margem de erro é minúscula ao não usar mais dígitos do Pi. Em outras palavras, cortando-o no ponto decimal 15, podemos calcular uma circunferência para esse círculo que é muito próxima da realidade. O valor calculado pode estar errado por mais ou menos 3,81 centímetros. Para um círculo mais de 125,52 bilhões de quilômetros, o cálculo é preciso até uma distância talvez menor do que o comprimento do seu dedo mindinho”, argumenta.

O planeta Terra como exemplo
O planeta Terra tem 12.755 quilômetros de diâmetro no equador. Sua circunferência, então, é de 40.072 quilômetros.
Isso é o quão longe você iria viajar se resolvesse dar a volta na Terra, sem se preocupar com colinas, vales, obstáculos como prédios, ondas no oceano, etc.
Quão errado poderia estar seu odômetro se usasse a versão limitada do Pi que o JPL usa? Pelo tamanho de uma molécula. Há muitos tipos diferentes de moléculas, é claro, mas isso já dá uma boa ideia do que estamos falando.
Universo observável x átomo de hidrogênio

Para finalizar a questão, vamos usar como exemplo para um cálculo preciso com Pi o maior tamanho que existe: o universo visível.
O raio do universo é de cerca de 46 bilhões de anos-luz (sendo que um ano-luz tem um valor aproximado de 10 trilhões de quilômetros). Quantos dígitos precisamos para calcular a circunferência de um círculo com um raio de 46 bilhões de anos-luz, com uma precisão igual ao diâmetro de um átomo de hidrogênio (o átomo mais simples que existe)?
Segundo Rayman, a resposta é 39 ou 40 casas decimais. Se você pensar em quão fantasticamente enorme o universo é (muito maior do que você é capaz de imaginar), e depois pensar sobre quão incrivelmente minúsculo um único átomo é (muito menor do que você é capaz de imaginar), não são muitos dígitos do infinito Pi que são necessários para cobrir toda essa gama.
O número sugerido pelo fã da NASA no Facebook, por exemplo, possui muitos mais decimais (mais de 300). Nenhum cálculo preciso no mundo hoje necessitaria disso.

12.576 – Sim, aliens existem (ou existiram), cientistas concluem


“Sim, aliens existiram”. Com esse título definitivo, o astrofísico Adam Frank, da Univeridade de Rochester, inicia o artigo que publicou na última sexta-feira no New York Times.
Não que Frank tenha encontrado homenzinhos verdes ou discos-voadores – ele não encontrou. O que ele fez, juntamente com seu colega Frank Sullivan, da Universidade de Washington, foi um pouco menos emocionante que isso: cálculos. Mas, após terminar as contas, os dois não têm mais dúvidas: é muuuuuuuuuuuuito improvável que não tenha surgido pelo menos mais uma outra civilização tecnológica, além da nossa, na história do Universo.
O ponto de partida dos cálculos de Frank e Sullivan é a famosíssima Equação de Drake, imaginada em 1961 pelo astrônomo Frank Drake para tentar determinar a probabilidade de haver sociedades extraterrestres avançadas passíveis de serem detectadas em algum outro ponto do Cosmos. A equação diz o seguinte:

N=R_{\ast }\cdot f_{p}\cdot n_{e}\cdot f_{\ell }\cdot f_{i}\cdot f_{c}\cdot L

Ou, se formos falar português:

O número de civilizações alienígenas no Universo (N) é igual à multiplicação de 7 outros números. O primeiro (R*) é a taxa de formação de novas estrelas. O segundo é a porcentagem dessas estrelas que contêm planetas. O terceiro é o número de planetas capazes de abrigar vida em cada uma dessas estrelas. O quarto é a fração desses planetas que realmente contem vida. O quinto é a porcentagem dessa vida que desenvolveu inteligência. O sexto número é a porcentagem dessa vida inteligente que desenvolve tecnologias de comunicação que podem ser detectadas. E, por fim, L vem de lenght, ou duração: por quanto tempo essa civilização emitiu sinais que podemos detectar.
A equação é instigante, mas, quando Drake a formulou, ela não tinha lá muita utilidade. Afinal, daqueles sete números, seis eram absolutamente desconhecidos: só a taxa de formação de novas estrelas era sabida. Como se sabe, é impossível resolver uma equação se você não conhece quase nenhuma das variáveis envolvidas. Por isso, a equação de Drake vive sendo citada por aí, mas nunca resolvia nada: os otimistas imaginavam que as variáveis tinham valores altos, enquanto os pessimistas achavam que eles eram baixos, e aí nunca chegávamos a acordo nenhum.
Acontece que, entre 1961 e 2016, muita coisa mudou. Naquela época, não se conhecia nenhum planeta fora do Sistema Solar: hoje já se conhecem mais de 3 mil. Os astrônomos agora acham que há planetas girando ao redor de todas as estrelas do firmamento: ou seja, fp parece ser próximo de 100 (100% das estrelas têm planetas). Outro número que parece ser bem alto é ne: não há como saber ao certo quantos planetas orbitam cada estrela, mas tudo indica que seja um punhado. E, a julgar pelos planetas já encontrados até hoje, algo entre 20% e 25% ficam numa zona onde vida é possível.
Partindo desses números conhecidos, Frank e Sullivan resolveram inverter o sentido da velha equação. Em vez de usá-la para calcular quantas civilizações extraterrestres existem, se propuseram a calcular qual é a probabilidade de que a nossa civilização tenha sido a única a surgir no Universo. O resultado é que essa probabilidade é incrivelmente baixa. “A não ser que a probabilidade de uma civilização evoluir num planeta localizado na zona habitável seja de 1 em 10 bilhões de trilhões, então nós não somos os únicos”, escreveu Frank. Em outras palavras: é muito muito muito improvável. Quase impossível.

12.199 – Matemática – Babilônios usaram cálculos geométricos séculos antes do que pensávamos


Mais de mil anos antes dos primeiros telescópios, os astrônomos babilônios já acompanhavam o movimento dos planetas no céu usando aritmética simples.
Agora, um texto recém-traduzido revela que este povo era ainda mais avançado: eles também anteciparam o desenvolvimento de uma forma de cálculo geométrico cerca de 1.400 anos.
Uma tábua cuneiforme que data de 350 a 50 aC mostra que os babilônios não só tinham descoberto como prever os caminhos de Júpiter, mas que também estavam usando técnicas matemáticas que formariam as bases de cálculo moderno para tentar descobrir a distância desses caminhos.
Surpresa

O astroarqueólogo Mathieu Ossendrijver, da Universidade Humboldt em Berlim, Alemanha, foi quem traduziu o texto ainda não estudado de Júpiter, fazendo a descoberta surpreendente.
Para rastrear o caminho do gigante de gás no céu, os babilônios utilizaram uma técnica geométrica chamada de procedimento trapezoidal, uma pedra angular do cálculo moderno.
Até agora, acreditava-se que método tinha sido desenvolvido apenas na Europa medieval, cerca de 1.400 anos mais tarde.
“Isso mostra o quão altamente desenvolvida esta cultura antiga era”, disse Ossendrijver ao site Gizmodo.

Matemáticos de mão cheia

O texto pertence a uma coleção de milhares de tabuletas de argila com escrita cuneiforme, escavadas no Iraque durante o século 19.
Os astrônomos babilônios acreditavam que todos os acontecimentos terrestres, como o tempo, o preço do grão e o nível dos rios, eram ligados ao movimento dos planetas e estrelas. De todas as forças que influenciavam nosso mundo de cima, nenhuma era tão importante quanto Marduk, o patrono de Babilônia, associado com Júpiter.
Cerca de 340 tábuas babilônicas dessa coleção possuem dados sobre as posições planetárias e lunares, dispostas em linhas e colunas, como uma planilha. Outras 110 são processuais, com instruções que descrevem operações aritméticas (adição, subtração, multiplicação), utilizadas para calcular as posições dos objetos celestes.
Júpiter e a distância de seu caminho no céu

Já uma coleção especial – um conjunto de quatro tábuas sobre a posição da Júpiter – parece preservar um procedimento de cálculo mais complicado. Essas tábuas dão instruções para estimar a área sob uma curva.
Em 400 aC, astrônomos babilônios tinham elaborado um sistema de coordenadas utilizando a eclíptica, a região do céu através da qual o sol e os planetas se movem. Eles até inventaram o uso de graus como 360 frações de um círculo. O que não estava claro era se os babilônios tinham um conceito de objetos no espaço abstrato matemático.
Agora decodificados, estes textos mostram que sim. O método trapezoidal envolve aprender a taxa em que Júpiter se move e, em seguida, traçar a velocidade do planeta contra um determinado número de dias em um gráfico xy. O resultado deve ser uma curva. Descobrir a área de trapézios sob esta curva dá uma aproximação razoável de quantos graus o planeta se moveu em um determinado período.

Mesopotâmia 1 x 0 Europa

Até agora, a origem pensada deste método era de meados do século 14 na Europa. “Em 1350, os matemáticos europeus entenderam que, se você calcular a área sob uma curva, você tem a distância percorrida”, disse Ossendrijver. “Isso é uma visão abstrata sobre a conexão entre o tempo e movimento. O que é mostrado pelos textos que essa percepção surgiu na Babilônia”.
Na visão de Ossendrijver, é improvável que esse método tenha sobrevivido ao desaparecimento da cultura babilônica para ressurgir na Europa medieval.
“Eu acho que é mais provável que os europeus o desenvolveram de forma independente”, opinou, observando que o procedimento trapezoidal não parece ter sido popular entre os astrônomos babilônios, e que muito de seu conhecimento foi perdido quando a cultura morreu. [Gizmodo, SmithsonianMag, SienceAlert]

12.198 – Quem decidiu que uma hora teria 60 minutos?


babilonia-sistema-de-horas-e-minutos-838x556
A Babilônia fica a 85 quilômetros ao sul de Bagdá, no Iraque. Antigamente, a cidade foi muito importante: era a capital do Império Babilônico e a maior cidade da Terra, com cerca 200.000 habitantes.
Essa região rica com uma impressionante arquitetura borbulhava em inovação científica: desde 747 dC, os astrônomos babilônios mantinham registros precisos de eclipses, equinócios e solstícios. Seus motivos não eram parecidos com os dos cientistas atuais: ao invés de entender o universo, eles queriam desvendar presságios e amenizar a ira dos deuses.
Com essa curiosidade, surgiu progresso: os estudiosos descobriram que esses eventos não eram aleatórios. Não eram fruto das vontades e caprichos de deuses, apenas padrões matemáticos complexos.
E de matemática os babilônios entendiam: eles foram os primeiros a usar ângulos, graus, frações e equações.
Eles não contavam com o sistema decimal que temos atualmente (que como o nome sugere, usa 10 como base). Ao invés disso, os babilônios usavam o 60 como base do seu sistema. Isso lhes deu 60 segundos em um minuto, 60 minutos em uma hora, 360 dias em um ano e 360 graus em um círculo.
O 60 é um número mais versátil que o 10 para um sistema numérico, uma vez que é divisível por dois, três e cinco, sendo mais flexível para cálculos astronômicos.
O sistema numérico babilônico também criou os doze signos do zodíaco. Essa foi uma das primeiras tentativas da humanidade de encontrar uma ordem e significado no nosso aparentemente incompressível mundo.
Sendo assim, toda vez que você lê seu horóscopo, olha para seu relógio, mede um ângulo e faz tantas outras coisas que parecem absurdamente cotidianas, você está fazendo algo babilônico. Você deve isso a uma civilização do Oriente Médio antiga. [SmithsonianMag]