12.608 – Matemática – Como calcular toda a circunferência do universo visível com a precisão de um átomo de hidrogênio


pi
Vejamos como se dá tal cálculo surrealista:
O diretor e engenheiro-chefe da missão Dawn da NASA, Marc Rayman, foi quem respondeu à pergunta. Inclusive, ele comentou que esta não é a primeira vez que tal questão surge. Ele, quando era criança, fez a exata mesma interrogação durante a sexta série.
Hoje, com doutorado em física e trabalhando na exploração do espaço, Rayman explica para todos nós que não é necessário usar tantas casas decimais do Pi para fazer cálculos precisos.
“Para as fórmulas de maior precisão do JPL, que são para a navegação interplanetária, usamos 3.141592653589793”, escreve ele no site da NASA.
Rayman crê que não existem cálculos fisicamente realistas para os quais sejam necessários incluir mais decimais do que isso.
Para entendermos do que ele está falando, considere a nave espacial mais distante da Terra, a Voyager 1. Ela está a cerca de 20,11 bilhões de quilômetros de distância.
Vamos dizer que temos um círculo com um raio exatamente desse tamanho (ou com 40,23 bilhões de quilômetros de diâmetro) e queremos calcular sua circunferência, que é Pi vezes o raio vezes 2. Usando Pi arredondado para o 15º decimal, como o JPL faz, temos 125,52 bilhões de quilômetros.
“Nós não precisamos nos preocupar aqui com o valor exato, mas sim com o fato de que a margem de erro é minúscula ao não usar mais dígitos do Pi. Em outras palavras, cortando-o no ponto decimal 15, podemos calcular uma circunferência para esse círculo que é muito próxima da realidade. O valor calculado pode estar errado por mais ou menos 3,81 centímetros. Para um círculo mais de 125,52 bilhões de quilômetros, o cálculo é preciso até uma distância talvez menor do que o comprimento do seu dedo mindinho”, argumenta.

O planeta Terra como exemplo
O planeta Terra tem 12.755 quilômetros de diâmetro no equador. Sua circunferência, então, é de 40.072 quilômetros.
Isso é o quão longe você iria viajar se resolvesse dar a volta na Terra, sem se preocupar com colinas, vales, obstáculos como prédios, ondas no oceano, etc.
Quão errado poderia estar seu odômetro se usasse a versão limitada do Pi que o JPL usa? Pelo tamanho de uma molécula. Há muitos tipos diferentes de moléculas, é claro, mas isso já dá uma boa ideia do que estamos falando.
Universo observável x átomo de hidrogênio

Para finalizar a questão, vamos usar como exemplo para um cálculo preciso com Pi o maior tamanho que existe: o universo visível.
O raio do universo é de cerca de 46 bilhões de anos-luz (sendo que um ano-luz tem um valor aproximado de 10 trilhões de quilômetros). Quantos dígitos precisamos para calcular a circunferência de um círculo com um raio de 46 bilhões de anos-luz, com uma precisão igual ao diâmetro de um átomo de hidrogênio (o átomo mais simples que existe)?
Segundo Rayman, a resposta é 39 ou 40 casas decimais. Se você pensar em quão fantasticamente enorme o universo é (muito maior do que você é capaz de imaginar), e depois pensar sobre quão incrivelmente minúsculo um único átomo é (muito menor do que você é capaz de imaginar), não são muitos dígitos do infinito Pi que são necessários para cobrir toda essa gama.
O número sugerido pelo fã da NASA no Facebook, por exemplo, possui muitos mais decimais (mais de 300). Nenhum cálculo preciso no mundo hoje necessitaria disso.

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